KNN近邻算法 详解

前言

通过本文，你将了解并深刻理解什么是 KNN算法。 当然，阅读本文前，你最好会点python, 这样阅读起来才会没有障碍噢

春节后的第一篇文章， 在这里祝大家新的一年工作顺心！心想事成！新年又有新高度！

什么是 KNN近邻算法？

通常我们都知道这么一句话 “近朱者赤近墨者黑” ， KNN算法就是这句话的完美诠释了。

我们想要判断某个东西属于哪个分类， 那么我们只需要找到最接近该东西的 K 个邻居， 这些邻居中哪种分类占比最大， 那么我们就认为该东西就属于这个分类！

KNN近邻算法 实践

这里我们会使用到 sklearn 和 numpy 两个库， 当然就算你不熟悉也没关系， 这里主要就是为了直观的感受一下 KNN 算法。

• 导入数据 这里我们使用 sklearn中自带的测试数据集：鸢尾花数据。 import numpy as np import matplotlib import matplotlib.pyplot as plt from sklearn import datasets #这里我们采集的是 sklearn 包里面自带的 鸢尾花 的数据 digits = datasets.load_iris() # 鸢尾花的种类 用 0，1，2 标识 y = digits.target # 鸢尾花的 特征，为了可视化的需求，我们这里只取前两个特征 x = digits.data[:,:2] # 在2d平面上画出鸢尾花的分布情况 #为了方便显示，我们这里只取标识为 0 和 1 两种鸢尾花的数据 plt.scatter(x[y==0,0],x[y==0,1],color='r') plt.scatter(x[y==1,0],x[y==1,1],color='b') plt.show()

鸢尾花分布图

• 拆分数据 一般来说，对于数据集我们需要拆分为测试 和 训练 数据， 以方便我们后续对训练的模型进行预测评分 # 将数据拆分为 测试数据 和 训练数据 from sklearn.model_selection import train_test_split x_train,x_test,y_train,y_test = train_test_split(x,y,test_size=0.2) # 显示如下图 plt.scatter(x_train[y_train==0,0],x_train[y_train==0,1],color='r') plt.scatter(x_train[y_train==1,0],x_train[y_train==1,1],color='b') # 测试数据我们用 黄色显示 plt.scatter(x_test[y_test==0,0],x_test[y_test==0,1],color='y') plt.scatter(x_test[y_test==1,0],x_test[y_test==1,1],color='y') plt.show()

• 训练模型 和 评价模型 其实对于KNN可以认为是没有训练这一步的， 不过为了迎合标准，我们加入了这一步。 训练好模型后， 之前拆分的 测试数据 就派上用处了， 将 测试数据 代入模型 进行预测， 因为 测试数据 的 真实值 是知道的， 这样就可以判断我们测试的结果 是否准确 了， from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier # 使用 sklearn knn算法模型进行训练和预测 knn = KNeighborsClassifier(n_neighbors=5) knn.fit(x_train,y_train) y_predict = knn.predict(x_test) # 真实数据分布情况 plt.scatter(x[y==0,0],x[y==0,1],color='r') plt.scatter(x[y==1,0],x[y==1,1],color='b') plt.show() # 预测数据分布情况 plt.scatter(x_train[y_train==0,0],x_train[y_train==0,1],color='r') plt.scatter(x_train[y_train==1,0],x_train[y_train==1,1],color='b') plt.scatter(x_test[y_predict==0,0],x_test[y_predict==0,1],color='r') plt.scatter(x_test[y_predict==1,0],x_test[y_predict==1,1],color='b') plt.show()

测试数据 和 训练数据

真实鸢尾花分布图.png

测试鸢尾花分布图

通过两幅图的对比， 我们很明显的看到 左下角的一个点预测错误，其余都正确 ， 这里我们很直观的就可以感受到 KNN 算法的整个流程， 其中最关键的还是在 预测数据那块， 那么接下来我们就来剖析下 KNN 的原理吧

KNN算法 手写实现

• 思路 首先我们理一下，knn的几个关键因素： ① neighbors，我们该选取几个邻居作为目标分类的依据。 ② 和邻居之间的距离怎么计算
  1. neighbors 很简单，我们让调用者自己传入就好了
  2. 和邻居之间的距离，我们采用简单的 欧拉距离 公式计算, 如下：

  

  distance = \sqrt{ \sum_{i=1}^n (X_i^a-X_i^b)^2}

当然，真正要写好 KNN算法 肯定不是我们考虑的这么简单， 但是主要思路是这样， 所以我们根据这个思路先来把简单的 KNN 实现一下吧。

• 实现 有了上面的思路，我们直接来看代码吧！

from math import sqrt
from collections import Counter

class MyKNN:
    # 初始化
    def __init__(self,n_neighbors=5):
        self.n_neighbors = n_neighbors
        self.X = None
        self.Y = None

    def fit(self,x,y):
        """
        KNN 算是一个比较特殊的算法，其实它是没有一个训练过程的，
        这里简单的将训练数据保存起来就好了  
        """
        self.X = x
        self.Y = y
    
    def _predict(self,x):
        """
        预测单个样本的所属分类
        """
        # 欧拉距离的计算
        distances = [sqrt(np.sum((i-x)**2)) for i in self.X]
        # 排序
        sort_distances_index = np.argsort(distances)
        # 找出最近的 n_neighbors 个邻居
        neighbors_index = sort_distances_index[:self.n_neighbors]
        neighbors = self.Y[neighbors_index]
        # 返回最近邻居中分类占比最大的那个分类标识
        return Counter(neighbors).most_common(1)[0][0]
    
    def predict(self, X_predict):
        """
        预测多个样本的分类
        """
        # 通过单个样本分类直接 预测就 ok了
        y_predict = [self._predict(x) for x in X_predict]
        
        return np.array(y_predict)

上面这个代码应该是相当简单了， 如果你有兴趣，可以把 KNN近邻算法 实践 这一节的 预测代码用我们手写的跑一遍， 这里就不重复了，实现的效果大同小异，

但是从上面的代码我们也可以看出来，咱们是采用遍历的方式来求所有距离的， 如果你和 sklearn 中的算法做下对比， 会发现运行的速度会有非常大的区别， 这其中是有很多优化的点的， 不过这里不再我们的讨论这列， 或者说，其实我自己也没怎么去研究那些 KD-tree，ball-tree 之类的数据结构， 某种程度来说， 其实这也是数学的魅力， 就像一个排序...都能给你整出那么多幺儿子，

KNN 调参

实践了，手写了， 不知道现在你对knn是不是有了一个比较深入的了解， 嗯，只想说一句， 不愧是最简单的算法之一，是真的很简单... 话虽如此，但是如果你觉得这样就可以用好 KNN 那就有点太想当然了, 学好一个算法不是目的， 用好一个算法才是真正的牛逼... 下面我们就来谈谈 KNN 的 调参... 这也是用好 KNN 的最最关键的一步

• 超参数 K 这个 K 就是我们上面的选取的邻居的个数， 选取数目的不一样， 对于我们预测的结果肯定也是有差异的， 那么下面我们来寻找一下最优的 K 把
  1. 首先我们得有一个评价标准， 这里我们简单的就用 正确率 来评价这个 k 的好坏， 定义一个 打分函数 score 来返回模型的 正确率

  def score(y_predict,y_true): """ 传入 预测的 y 和 真实的 y ，判断一下他们的正确率 """ return np.sum(y_predict == y_true)/len(y_true)

  1. 寻找最佳的 K 值 寻找我们简单的使用循环遍历所有的 K 值， 得出相应的 准确率， 从而找到 最佳 K 值。 best_score = 0 best_k = 0 # 循环 10 以内的 k值进行预测，并且求出最佳的 k 值 for i in range(1,10): knn = MyKNN(n_neighbors=i) knn.fit(x_train,y_train) y_predict = knn.predict(x_test) s = score(y_predict,y_test) if(s>best_score): best_score = s best_k = i print("best_score = ",best_score) print("best_k = ",best_k)
• 和距离有关的超参数
  1. 权重 什么是权重呢？ 举个简单的栗子，我有三个朋ABC, 其中A喜欢吃苹果， BC喜欢吃梨， 我和A的关系非常好，和BC只是普通朋友， 那么我是喜欢吃苹果还是梨呢？ 如果不考虑权重，我肯定是喜欢吃梨， 因为我的三个朋友有两个喜欢吃梨， 但是如果考虑权重的话，就不一定了， 鉴于我和A的关系非常好， 那么我喜欢吃苹果的概率可能更大。 当然不要计较这个例子因果关系~~~， 我们只需要知道， 关于距离的远近对于预测的结果应该是可以考虑 不同权重的， 距离越近，那么 权重越高， 我们上面写的算法那肯定是没有考虑， 不管远近权重都是1。 但是在 sklearn 中你是可以找到 weight 这个超参数的 两者距离越近，那么权重越高， 从而得出一个带权重的结果， 具体模型需不需要带权重， 根据业务肯定是会不一样的， 并没有绝对的好坏之分， 但是带权重有一个好处就是： 可以有效避免 平票 的问题。
  2. 距离的计算方式 上面我们采用的是欧拉距离作为距离的计算方式， 实际上，在 sklearn 中，采用的是另外一种方式， 叫做明可夫斯基距离，公式如下：

  

  distance = ( \sum_{i=1}^n |X_i^a-X_i^b|^p)^\frac{1}{p}

  其实仔细观察我们会发现， 当 P = 2 就是我们用到的 欧拉距离 了， 当 P = 1 就是所谓的 曼哈顿距离 了， 所以这里我们又得到一个可以调节的 超参数 P， 在sklearn 中你是可以找到 P 这个 超参数的， 来调整距离计算的方式 当然还有很多距离的计算方式， 比如：余弦相似度，皮尔森相似度等

这一小节我们主要介绍了 KNN的 另外两个超参数， 并且知道通过循环遍历的方式可以求解 最优 超参数， 而实际上，针对这个寻找最优超参数的问题， sklearn 提供了 一种叫做 网格搜索的 方式， 这里我们就不多说了, 如果你感兴趣，可以自行百度找找相关资料。

KNN是否可以用于回归算法？

前面我们说了，KNN算法是一个分类算法， 但事实上其同样可以用来处理回归问题， 思路也很简单， 找到相应的邻居，然后根据邻居的打分来求自己的打分， 将分类问题就转换成了回归问题了。

最后，我们在总结下 KNN 的优缺点

• 优点 简单，并且效果还不错 天然适合多分类问题
• 缺点 效率低， 样本越多，维度越多，其执行时间复杂度呈线性增长 高度数据相关性 结果不具有可解释性