程序员数学 —— 二进制
前言
常年浪迹与各种高级语言的我们，是否还记得哪些基础中的基础呢？ 今天就让我们一起来回忆一下计算机的那一串 0101010101 —— 二进制 吧！
通过本文，你将了解到以下几点：
- 什么是进制，以及 进制之间 的转换
- 计算机为什么要用二进制
- 了解位运算，以及 逻辑运算 和 算术运算的 区别
什么是进制？
十进制
- 十进制 是以 0-9 为基础数字系统, 是在世界上应用最广泛的进位制。
具有以下几个特点：
- 高位在左，地位在右
- 每个位上只有 0-9 十个数字
- 高位的 1 代表低一位的 10,即： 第0位表示
(0-9)*10^0第一位表示 基本的
（0-9)*10^1第二位表示 基本的
（0-9)*10^2 - 十进制数字
123可以这么来表示
其中 任何非 0 的数的 0 次方都是 1. 至于这个写法就不多解释了,相信你一看就懂....
平时生活中我们的计算基本都是基于 十进制，比如
1+2=3,5+6=11有时候我们不禁也会想一下：为什么 1+2 会等于 3 呢？ 那么我们可以想想，你吃了一个苹果，又吃了两个，那么你一共吃了几个？ 所以，其实算术没那么多弯弯道道，都是源于真真实实的生活。
二进制
看完十进制，那么二进制其实就很好类比了.....
- 二进制 是以 0-1 为基础数字系统,是计算机应用的进位制。
具有以下几个特点：
- 高位在左，地位在右
- 每个位上只有 0-1 二个数字
- 高位的 1 代表低一位的 2,即： 第0位表示
(0-9)*2^0第一位表示 基本的
（0-9)*2^1第二位表示 基本的
（0-9)*2^2 - 二进制数字
101可以这么来表示
其中 任何非 0 的数的 0 次方都是 1.
我们可以看到,101 的 十进制 就是: 5
- 通过上面的，我们应该很容易就可以将
任意进制的数字 转换成 十进制的 数字了。
关于十进制转其他进制....使用计算机其实是很好弄的，不过如果你想具体去了解怎么自己算，那么还是去自己找点资料吧，当然，也许后面我们可以来讨论下
为什么计算机要用二进制？
这里我大概列举我知道的几点
- 简单，二进制只有 0 和 1 两种状态，可以使得计算机的运算变的非常简单， 并且能满足电路的一开一关。
- 适合位运算，针对位运算比平时的运算具有更高的效率
- 具有比较好的容错 和 抗干扰能力，多进制会导致状态增加，使得计算机识别状态的时候更加不容易控制。
这里肯定还有很多其他的原因，限于本人知识有限， 如果你想详细了解这块，还是自己去找找相关的资料看看比较靠谱
位运算
接下来我们就来重点说一下二进制的位运算。
- 向左移位
定义：用来将一个数的各二进制位全部左移若干位，其右边空出的位用0填补，高位左移溢出则舍弃该高位。
以下是 2 向左移位 1,2,3 的结果：
scala> 2 << 1 res1: Int = 4 scala> 2 << 2 res2: Int = 8 scala> 2 << 3 res3: Int = 16
我们可以发现：
向左移 1 位： 4 = 2 * 2^1
向左移 2 位： 8 = 2 * 2^2
向左移 3 位： 16 = 2 * 2^3
大概我们可以得出结论：向左每移动一位，那么就等于 该数 乘以 2 的（移动的位数）次方
，那么怎么证明呢？
- 2 的 二进制是
10 - 向左移 1 位: 那个
10就会变成100，从十进制来看，即：
a= 1*2^1 + 0*2^0转变成了
b = 1*2^2 + 0*2^1+ 0*2^0而
a*2 = b这样我们也就知道为什么
向左每移动一位，那么就等于 该数 乘以 2 的（移动的位数）次方了. - 2 的 二进制是
- 向右移位 在我们看了向左移位之后，那么其实向右也就很简单了。
scala> 16 >> 1
res18: Int = 8
scala> 16 >> 2
res19: Int = 4
scala> 16 >> 3
res20: Int = 2可以看出来，每移动一位就等于 该数 除以 2的(移动位数) 次方，当然这里结果是要求整数的
然后你以为移位就是这么简单么？当然不.... 不知道你是否还记得,如果一个值是负数，他是怎么表示的，如果你不记得了， 那么你至少应该记得，在有符号的数字中，二进制的第一位一般都是符号位的。 那么我可以来试试：
scala> -16 >> 3
res21: Int = -2恩？看起来好像没有问题啊，这个不就是我们期望的么？ 确实，看起来确实是我们期望的。但是如果让你现在给这个右移一个定义，那么你该怎么给呢？
如果类比向左位移,那么应该是这样：用来将一个数的各二进制位全部右移若干位，其右边空出的位用0填补，舍弃低位。
那么你是否已经发现问题呢？这个定义好像和我们认知的会有点不一样，如果用 0 填，那么应该会变成正数才对。所以其实右移并不是我们简单的想象的那样，
恩 ，不卖关子了，我们直接说吧....
右移如果是没有符号位，那就没什么好说的了， 如果有符号位，那么右移就会有点不一样，所以右移我们可以分为：
- 逻辑右移： 用来将一个数的各二进制位全部右移若干位，其右边空出的位用0填补，舍弃低位。
- 算术右移 用来将一个数的除符号位外的各二进制位全部右移若干位，并在符号位之后用符号位 1 填补，舍弃低位。
这样就很清楚了，所以我们可以看到 我们使用的 -16 >> 3 是属于 算术右移 的。
那么逻辑右移是怎么样的呢？
scala> -16 >>> 3
res22: Int = 536870910所以说 逻辑右移 是>>>, 一个负数直接就被我们移成了一个正数
这里也可以考虑下为什么没有 逻辑左移，这里本人也没有找到标准答案，不过猜测应该是， 逻辑右移，在做左边是要考虑补位的是 1 还是 0，不能使符号发生转变。 而左移不需要，只需要在右边补0，不需要考虑符号转变，或者说在不溢出的情况下，其符号是不会变的。
- 位运算
将两个二进制数字各个位上的数字进行运算即：位运算，一般可以分为以下几种：
- 与
参与操作的所有位中都必须是 1，其运算的结果才是 1，否则是 0；
计算操作符一般是
&scala> 4 & 2 & 1 res24: Int = 0 其中 4 的 二进制是 ：100其中 2 的 二进制是 ：10其中 1 的 二进制是 ：1 - 或
参与操作的所有位中如果有一个是 1，其运算的结果就是 1，否则是 0；
计算操作符一般是
|
``` scala> 4 | 2 | 1 res25: Int = 7 ```
- 异或
参与操作的所有位中不能相同，其运算的结果才是 1，否则是 0；
计算操作符一般是
^
``` scala> 4 ^ 2 ^ 1 res25: Int = 7 ``` 这里的计算都是从左向右进行的，和平时的算术运算没什么两样噢！ 不过这里需要注意的是....在计算机的运算中，一定要考虑溢出！！！ 往往当数据溢出的时候，其产生的问题一般会非常严重，并且某些情况下不太那么容易查
- 与
参与操作的所有位中都必须是 1，其运算的结果才是 1，否则是 0；
计算操作符一般是