详解算法之重建二叉树

作者 | 小鹿

来源 | 小鹿动画学编程

写在前边

从今天开始，公众号陆陆续续开始插写用动画形式展现算法题，如剑指offer、Leedcode里经典面试题型，同时也会更新数据结构与算法基础、网络原理等知识。

以为无论是面试还是实际项目，对算法的要求也非常的严格，所以小鹿尽最大努力把算法还原成动画形式来讲解，争取让每个人都能看懂算法、学会算法。

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题目

已知前序遍历为{1,2,4,7,3,5,6,8}，中序遍历为{4,7,2,1,5,3,8,6}，它的二叉树是怎么样的？

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基础巩固

根据上述题目所述，我们已知前序遍历和中序遍历，回顾一下，什么是前序遍历？什么是中序遍历？

2.1 前序遍历

前序遍历一颗二叉树，首先输出根节点，然后输出左子节点，最后输出右子节点。

比如，遍历一下二叉树：

颜色变深表示遍历，突出表示输出

2.2 中序遍历

中序遍历一棵二叉树，首先输出左子节点，然后输出输出根节点，最后右子节点。

以上边二叉树为例，通过中序遍历输出。

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解题思路

既然我们知道了二叉树如何进行前序遍历和中序遍历了，那么已知前序遍历和中序遍历如何反推二叉树呢？

那么问题来了，只知道前序遍历能不能反推二叉树呢？我们就试一下，比如题目中所述，{1,2,4,7,3,5,6,8}，根据前序遍历，根、左、右，1 肯定是 根节点，那么一下2,4,7.....哪些是左子节点呢？左子节点有几个呢？很显然我们是不知道的，由此可以得出，只知道前序遍历是不可能反推出二叉树的，中序遍历也是如此，自己可以尝试一下。

那么前序遍历和中序遍历可不可以？那我们要试一下，我们上边通过前序遍历找到第一个根节点就是 1，如图

中序遍历{4,7,2,1,5,3,8,6}的规律又是左、根、右，所以 1 结点在中序遍历中为根，它的左边就是所有左子节点4,7,2，右边为所有的右子节点5,3,8,6。

此时我们已经划分左右子节点了，但是左边的子节点中哪些又是根节点呢？我们再回到前序遍历中，根据前序遍历的特点，根、左、右，在从子节点进行划分，那么 1 结点中的子节点谁为根节点呢？

我们一眼就能看出来，就是 2 结点，那么剩余的 4,7 左右结点怎么分呢？我们根据上述再回到中序遍历，找到 2 根节点，根据中序遍历左、根、右的特点，找到 2 结点，那左边的就是左子节点，右边的就是右子节点，我们可以看到，左边有两个数，正是 4 和 7 结点。

右边只有 1 结点，1 结点我们刚刚说了，是根节点，所以以 2 为根节点是没有右子节点的，剩下的数字也是同样的方式区分，自己可以试一下，动手画一画。

我们仔细发现，其实整个层层往下，以及左右，都是相同的解决方式，而且大问题可以分解为小问题，我们下意识就应该想起小鹿之前分享过的知识，那就是递归，既然是递归，就应该有终止条件，终止条件就是当子节点为空时，此时递归结束。

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测试用例

我们之前的文章强调过，手写代码之前，一定先把测试用例想好，为了能够在手写代码的时候考虑到边界情况，还为了防止你到时候面试涂涂改改。

4.1 普通测试

完全二叉树、非完全二叉树。

4.2 特殊测试

只有左子节点二叉树，只有右子节点、只有一个结点的二叉树 —— 特殊二叉树测试。

4.3 输入测试

空树、空指针null、前序和中序不匹配。

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代码实现

JavaScript 版本

Java 版本

C 语言版本

Python 版本