数据结构与算法笔记 cp2-2：线性表
线性表的链式存储结构 / 链表
1.1 定义：
线性表的链式存储结构不限制数据元素的物理存储状态，也就是说，其数据元素的物理位置是随机的。
对于每一个元素来说，它需要存储自身信息在数据域中，还需要存储直接后继的位置信息在指针域中，这两部分信息共同构成一个结点（Node）。n 个结点就 链结成一个链表，如果每一个结点只有一个指针域，那么它就是单链表。
头指针：头指针保存第一个结点（首元结点）的存储位置，因为最后一个结点没有后继结点，所以它的指针域为空(NULL / ^)。
头结点：有时候，首元结点前还会设置一个头结点，有头结点的时候，头指针保存的是头结点的存储位置。对于头结点，其数据域不一定要包含信息，其指针域则保存的是首元结点的存储位置。如下图所示：
Tip: 设计头结点是为了操作的统一。
链表并不是随机存取结构，并不能根据一个给定元素就能马上找到另一个目标元素，而是只能从头指针开始顺链查找，这称为顺序存取结构。
1.2 单链表：
在开始之前，我们还是先定义单链表中每个结点的结构：
typedef struct Link{
char elem; // 数据域
struct Link * next; // 指针域
}link; // link为结点名，每个结点都是一个 link 结构体Tip：因为指针也是指向一个结点，这里尤其要注意将指针类型声明为 struct Link
(1) 初始化空表：
link * initLink(){
link * p=(link*)malloc(sizeof(link));// 创建一个头结点
link * temp=p;// 声明头指针并指向头结点
temp->next=NULL; // 头结点的指针域置空
return p;
}(2) 整表创建：
例如，创建一个存储 {1,2,3,4} 且无头结点的链表：
link * initLink(){
link * temp = (link*)malloc(sizeof(link));// 创建首元结点
link * p = temp;// 创建头指针并指向首元结点
// 首元节点先初始化
temp->elem = 1;
temp->next = NULL;
// 从第二个节点开始创建
for (int i=2; i<5; i++) {
// 创建一个新节点并初始化
link *a=(link*)malloc(sizeof(link));
a->elem=i;
a->next=NULL;
// 将temp节点与新建立的a节点建立逻辑关系
temp->next=a;
// 指针temp每次都指向新链表的最后一个节点
temp=temp->next;
}
//返回建立的节点，只返回头指针 p 即可，通过头指针即可找到整个链表
return p;
}(3) 查找元素：
p 为原链表，elem 表示被查找的元素
int selectElem(link * p,int elem){
// 新建一个指针，直接指向首元结点
link * t = p->next;
while(t && t->elem!= elem){
t=t->next;
}
return p;
}因为存在头结点，所以这里首先获取首元结点，然后从首元结点开始依次往后面遍历，查找是否有符合的元素。如果查找成功，返回的 p 是元素的地址，查找失败则返回 NULL。
(4) 修改元素：
// add 表示更改结点在链表中的位置，newElem 为新的数据域的值
link *amendElem(link * p,int add,int newElem){
link * temp=p->next;
// 遍历到被删除结点
for (int i=1; i<add; i++) {
temp=temp->next;
}
temp->elem=newElem;
return p;
}(5) 删除元素： 包括两步，一个是摘除结点并改变连接，一个是释放被摘除结点的内存。关键代码是：
temp->next=temp->next->next;如下图所示：
具体实现代码是：
//p为原链表，add为要删除元素的值
link * delElem(link * p,int add){
// temp 首先指向首元结点
link * temp=p;
// 先寻找被删除结点的上一个结点
for (int i=1; i<add-1; i++) {
temp=temp->next;
}
link * del=temp->next;// 单独设置一个指针指向被删除结点，后面方便释放其内存
temp->next=temp->next->next;
free(del);// 手动释放该结点，防止内存泄漏
return p;
}注意这是没有头结点的情况，如果有头结点，循环判断应该是 i<add，因为这时候的 temp 指向的是头结点。
(6) 插入元素： 包括两步，一个是将插入位置后的结点作为新结点的 next，一个是将新结点作为插入位置前的结点的 next，也就是关键代码：
new->next=temp->next;
temp->next=new;如下图所示：
注意：这里顺序不能颠倒，如果是先确定插入位置前结点和新结点的连接，那么插入位置后结点将无法获取，因为其获取是依赖于插入位置前结点的next的，而这个next已经被覆盖。
具体代码为：
// p为原链表，elem表示新数据元素，add表示新元素插入的位置
link * insertElem(link * p,int elem,int add){
link * temp=p;// 创建指向头结点的指针
// 遍历寻找插入位置前的结点
for(int i=1;i<add;i++){
if(temp==NULL){
printf("插入位置无效\n");
return p;
}
temp=temp->next;
}
// 创建新结点并初始化
link * c=(link*)malloc(sizeof(link));
c->elem=elem;
// 改变连接关系
c->next=temp->next;
temp->next=c;
return p;
}if 语句用来判断 add 是否合法，因为如果 add 过大，那么一直遍历下去会得到一个 next 为 NULL 的temp，之后报错。
1.3 循环链表：
当单链表中最后一个结点的指针域不为空，而是指向头结点的时候，就形成一个环，这叫循环链表。循环链表进行元素遍历的时候，循环终止条件不再是 p->next=NULL，而是 p->next=L。
如果使用尾指针，那么可以用O(1)的时间找到尾结点和首元结点，而且可以简化合并两个循环链表的过程：
对于上面这两个循环链表，合并的思路大概是：A表尾连B表头。所以这里要改变 rearA->next，事先要先保存一开始的 rearA->next，即A表的头结点，之后将B表的首元结点给 rearA->next；之后我们要将一开始保留的A表头结点作为 rearB->next，事先要先保存一开始的 rearA->next，即B表的头结点，方便最后释放内存。
用图片表示的思路是：
用代码表示的思路是：
p=rearA->next;
rearA->next=rearB->next->next;
reerB->next=p;
free(p);1.4 双向链表
单链表的每一个结点中，额外多出一个指向前驱结点的指针域，这时候就成了双向链表。双向链表的尾结点指针域指向头结点时，就成了双向循环链表，如下图：
插入操作
插入操作一定要注意顺序，我们可以先处理新结点的前驱和后继，之后再依次处理后结点、前结点。
// 新结点的前驱后继
s->prior = p;
s->next = p->next;
// 后结点
p->next->prior = s;
// 前结点
p->next = s;删除操作
删除很简单，如下图把中间的p删除，那么对于后结点，我们要修复它的前驱指针；对于前结点，我们要修复它的后继指针，最后一步是释放被删除结点的内存
p->prior->next = p->next;
p->next-prior = p->prior;