详细介绍 Go 中如何实现 bitset
最近尝试在 B 站录些小视频，我的 B 站主页。录视频当是为了彻底搞懂某个知识点的最后一步吧，同时也希望能习得一些额外的能力。在讲 Go 如何实现 bitset 的时候，发现这块内容有点难讲。思考后，我决定通过文字辅以视频的方式说明，于是就写了这篇文章。
相关代码已经放在了 github，地址如下：go-set-example
如果发现有什么不妥的地方，欢迎大佬们指正，感谢。
bitset 结构
之前我已经写过一篇题为 Go 中如何使用 Set 的文章，其中介绍了 bitset 一种最简单的应用场景，状态标志位，顺便还提了下 bitset 的实现思路。
状态标志和一般的集合有什么区别呢？
我的总结是主要一点，那就是状态标志中元素个数通常是固定的。而一般的集合中，元素个数通常是动态变化的。这会导致什么问题？
一般，我们使用一个整数就足以表示状态标志中的所有状态，最大的 int64 类型，足足有 64 个二进制位，最多可以包含 64 个元素，完全足够使用。但如果是集合，元素数量和值通常都不固定。
比如一个 bitset 集合最初可能只包含 1、2、4 几个元素，只要一个 int64 就能表示。如下：
但如果再增加了一个元素，比如 64（一个 int64 的表示范围是 0-63），这已经超出了一个 int64 能表示的范围。该怎么办？
一个 int64 无法表示，那就用多个呗。此时的结构如下：
一个 int64 切片正好符合上面的结构。那我们就可以定义一个新的类型 BitSet，如下：
type BitSet struct {
data []int64
size int
}
复制代码data 成员用于存放集合元素，切片的特点就是能动态扩容。
还有，因为 bitset 中元素个数无法通过 len 函数获取，而具体的方法相对复杂一点，可增加一个 size 字段记录集合元素的个数。然后就可以增加一个 Size 方法。
func (set *BitSet) Size() int {
return set.size
}
复制代码元素位置
定义好了 BitSet 类型，又产生了一个新的问题，如何定位存放元素的位置？在标志位的场景下，元素的值即是位置，所以这个问题不用考虑。但通用的集合不是如此。
先看下 BitSet 的二进制位的分布情况。
类似行列的效果，假设用 index 表示行（索引），pos 表示列（位置）。切片索引从 0 到 n，n 与集合中的最大元素有关。
接下来确定 index 和 pos 的值。其实，之前的文章已经介绍过了。
index 可通过元素值整除字长，即 value / 64，转化为高效的位运算，即 value >> 6。
pos 可以通过元素值取模字长，即 value % 64，转化为高效的位运算，即 value & 0x3f，获取对应位置，然后用 1 << uint(value % 0xf) 即可将位置转化为值。
代码实现
理论再多，都不如 show me your code。开始编写代码吧！
先定义一些常量。
const (
shift = 6 // 2^n = 64 的 n
mask = 0x3f // n=6，即 2^n - 1 = 63，即 0x3f
)
复制代码就是前面提到的用于计算 index 和 pos 的两个常量。
提供两个函数，用于方便 index 和 pos 上对应值的计算，代码如下：
func index(n int) int {
return n >> shift
}
// 相对于标志位使用场景中某个标志的值
func posVal(n int) uint64 {
return 1 << uint(n&mask)
}
复制代码构造函数
提供了一个函数，用于创建初始 BitSet，且支持设置初始的元素。
函数原型如下：
func NewBitSet(ns ...int) *BitSet {
// ...
}
复制代码输出参数 ns 是一个 int 类型的变长参数，用于设置集合中的初始值。
如果输入参数 ns 为空的话，new(BitSet) 返回空集合即可。
if len(ns) == 0 {
return new(BitSet)
}
复制代码如果长度非空，则要计算要开辟的空间，通过计算最大元素的 index 可确定。
// 计算多 bitset 开辟多个空间
max := ns[0]
for _, n := range ns {
if n > max {
max = n
}
}
// 如果 max < 0，直接返回空。
if max < 0 {
return new(BitSet)
}
// 通过 max >> shift+1 计算最大值 max 所在 index
// 而 index + 1 即为要开辟的空间
s := &BitSet{
data: make([]int64, index(max)+1),
}
复制代码现在，可以向 BitSet 中添加元素了。
for _, n := range ns {
if n >= 0 {
// e >> shift 获取索引位置，即行，一般叫 index
// e&mask 获取所在列，一般叫 pos，F1 0 F2 1
s.data[n>>shift] |= posVal(n)
// 增加元素个数
s.size++
}
}
// 返回创建的 BitSet
return s
复制代码元素已经全部添加完成！
BitSet 的方法
接下来是重点了，为 BitSet 增加一些方法。主要是分成两类，一是常见的增删查等基础方法，二是集合的特有操作，交并差。
基础方法
主要是几个方法，分别是 Add（增加）、Clear（清除） 、Contains（检查）以及返回元素个数。如果要有更好的性能和空间使用率，Add 和 Clear 还有考虑灵活的。
contains
先讲 Contains，即检查是否存在某个元素。
函数定义如下：
func (set *BitSet) Contains(n int) bool {
...
}
复制代码输入参数即是要检查的元素，输出是检查结果。
实现代码如下：
// 获取元素对应的 int64 的位置，如果超出 data 能表示的范围，直接返回。
i := index(n)
if i >= len(set.data) {
return false
}
return set.data[i]&posVal(n) != 0
复制代码核心就是 set.data[i]&posVal(n) != 0 这句代码，通过它判断是否存在指定元素。
clear
再谈 Clear，从集合中清除某个元素，
函数定义如下：
func (set *BitSet) Clear(n int) *BitSet {
// ...
}
复制代码实现代码如下：
// 元素不能小于 0
if n < 0 {
return set
}
// 计算切片索引位置，如果超出当前索引表示的范围，返回即可。
i := index(n)
if i >= len(set.data) {
return set
}
// 检查是否存在元素
if d[i]&posVal(n) != 0 {
set.data[i] &^= posVal(n)
set.size--
}
复制代码通过 &^ 实现指定位清除。同时要记得set.size-- 更新集合中元素的值。
上面的实现中有个瑕疵，就是如果一些为被置零后，可能会出现高位全部为 0，此时应要通过 reslice 收缩 data 空间。
具体怎么操作呢？
通过对 set.data 执行检查，从高位检查首个不为 0 的 uint64，以此为基准进行 reslice。假设，这个方法名为 trim。
实现代码如下：
func (set *Set) trim() {
d := set.data
n := len(d) - 1
for n >= 0 && d[n] == 0 {
n--
}
set.data = d[:n+1]
}
复制代码add
接着，再说 Add 方法，向集合中添加某个元素。
函数定义如下：
func (set *BitSet) Add(n int) *BitSet {
...
}
复制代码增加元素的话，先检查下是否有足够空间存放新元素。如果新元素的索引位置不在当前 data 表示的范围，则要进行扩容。
实现如下：
// 检测是否有足够的空间存放新元素
i := index(n)
if i >= len(set.data) {
// 扩容大小为 i+1
ndata := make([]uint64, i+1)
copy(ndata, set.data)
set.data = ndata
}
复制代码一切准备就绪后，接下来就可以进行置位添加了。在添加前，先检测下集合是否已经包含了该元素。在添加完成后，还要记得要更新下 size。
实现代码如下：
if set.data[i]&posVal(n) == 0 {
// 设置元素到集合中
set.data[i] |= posVal(n)
s.size++
}
复制代码好了！基础的方法就介绍这么多吧。
当然，这里的方法还可以增加更多，比如查找当前元素的下一个元素，将某个范围值都添加进集合等等等。
集合方法
介绍完了基础的方法，再继续介绍集合一些特有的方法，交并差。
computeSize
在正式介绍这些方法前，先引入一个辅助方法，用于计算集合中的元素个数。之所以要引入这个方法，是因为交并差没有办法像之前在增删的时候更新 size，要重新计算一下。
实现代码如下：
func (set *BitSet) computeSize() int {
d := set.data
n := 0
for i, len := 0, len(d); i < len; i++ {
if w := d[i]; w != 0 {
n += bits.OnesCount64(w)
}
}
return n
}
复制代码这是一个不可导出的方法，只能内部使用。遍历 data 的每个 uint64，如果非 0，则统计其中的元素个数。元素个数统计用到了标准库中的 bits.OnesCount64 方法。
方法定义
继续介绍集合的几个方法，它们的定义类似，都是一个 BitSet 与另一个 BitSet 的运算，如下：
// 交集
func (set *BitSet) Intersect(other *BitSet) *BitSet {
// ...
}
// 并集
func (set *BitSet) Union(other *BitSet) *BitSet {
// ...
}
// 差集
func (set *BitSet) Difference(other *BitSet) *BitSet {
// ...
}
复制代码intersect
先介绍 Intersect，即计算交集的方法。
一个重要前提，因为交集是 与运算，结果肯定位于两个参与运算的那个小范围集合中，所以，开辟空间和遍历可以缩小到这个范围进行。
实现代码如下：
// 首先，获取这个小范围的集合的长度
minLen := min(len(set.data), len(other.data))
// 以 minLen 开辟空间
intersectSet := &BitSet{
data: make([]uint64, minLen),
}
// 以 minLen 进行遍历计算交集
for i := minLen - 1; i >= 0; i-- {
intersectSet.data[i] = set.data[i] & other.data[i]
}
intersectSet.size = set.computeSize()
复制代码这里通过遍历逐一对每个 uint64 执行 与运算 实现交集。在完成操作后，记得计算下 intersectSet 中元素个数，即 size 的值。
union
再介绍并集 Union 方法。
它的计算逻辑和 Intersect 相反。并集结果所占据的空间和以参与运算的两个集合的较大集合为准。
实现代码如下：
var maxSet, minSet *BitSet
if len(set.data) > len(other.data) {
maxSet, minSet = set, other
} else {
maxSet, minSet = other, set
}
unionSet := &BitSet{
data: make([]uint64, len(maxSet.data)),
}
复制代码创建的 unionSet 中，data 分配空间是 len(maxSet.data)。
因为两个集合中的所有元素满足最终结果，但 maxSet 的高位部分无法通过遍历和 minSet 执行运算，直接拷贝进结果中即可。
minLen := len(minSet.data)
copy(unionSet.data[minLen:], maxSet.data[minLen:])
复制代码最后，遍历两个集合 data，通过 或运算 计算剩余的部分。
for i := 0; i < minLen; i++ {
unionSet.data[i] = set.data[i] | other.data[i]
}
// 更新计算 size
unionSet.size = unionSet.computeSize()
复制代码difference
介绍最后一个与集合相关的方法，Difference，即差集操作。
差集计算结果 differenceSet 的分配空间由被减集合 set 决定。其他的操作和 Intersect 和 Union 类似，位运算通过 &^ 实现。
setLen := len(set.data)
differenceSet := &BitSet{
data: make([]uint64, setLen),
}
复制代码如果 set 的长度大于 other，则需要先将无法进行差集运算的内容拷贝下。
minLen := setLen
if setLen > otherLen {
copy(differenceSet.data[otherLen:], set.data[otherLen:])
minLen = otherLen
}
复制代码记录下 minLen 用于接下来的位运算。
// 遍历 data 执行位运算。
for i := 0; i < minLen; i++ {
differenceSet.data[i] = set.data[i] &^ other.data[i]
}
differenceSet.size = differenceSet.computeSize()
复制代码遍历集合的元素
单独说下集合元素的遍历，之前查看集合元素一直都是通过 Contains 方法检查是否存在。能不能把集合中的每个元素全部遍历出来呢？
再看下 bitset 的结构，如下：
上面的集合中，第一行 int64 的第一个元素是 1，尾部有一位被置零。通过观察发现，前面有几个 0，第一个元素就是什么值。
第二行 int64 的第一元素尾部没有 0，那它的值就是 0 吗？当然不是，还有前面一行的 64 位基础，所以它的值是 64+0。
总结出什么规律了吗？笨，理论功底太差，满脑子明白，就是感觉写不清楚。看代码吧！
先看函数定义：
func (set *BitSet) Visit(do func(int) (skip bool)) (aborted bool) {
//...
}
复制代码输入参数是一个回调函数，通过它获取元素的值，不然每次都要写一大串循环运算逻辑，不太可能。回调函数的返回值 bool，表明是否继续遍历。Visit 的返回值表明是函数是非正常结束的。
实现代码如下：
d := set.data
for i, len := 0, len(d); i < len; i++ {
w := d[i]
if w == 0 {
continue
}
// 理论功力不好，不知道怎么描述了。哈哈
// 这小段代码可以理解为从元素值到 index 的逆运算，
// 只不过得到的值是诸如 0、64、128 的第一个位置的值。
// 0 << 6，还是 0，1 << 6 就是 64，2 << 6 的就是 128
n := i << shift
for w != 0 {
// 000.....000100 64~128 的话，表示 66，即 64 + 2，这个 2 可以由结尾 0 的个数确定
// 那怎么获取结果 0 的个数呢？可以使用 bits.TrailingZeros64 函数
b := bits.TrailingZeros64(w)
if do(n + b) {
return true
}
// 将已经检查的位清零
// 为了保证尾部 0 的个数能代表元素的值
w &^= 1 << uint64(b)
}
}
复制代码使用也非常方便，示例代码如下：
set := NewBitSet(1, 2, 10, 99)
set.Visit(func(n int) bool {
fmt.Println(n)
return false
})
复制代码好了，就说这么多吧！
总结
本篇文章主要是参考了几个开源包的基础上，介绍了 bitset 的实现，比如 bit 和 bitset 等。总的来说，位运算就是没有那么直观，感觉脑子不够用了。
感悟
最近在深挖 Go 语言，渐渐发现了自己的一些短板，理论知识的缺失渐渐显现。比如，我在写这篇文章的时候，了解到 bits 标准库中用到了 德布鲁因序列，此前并不清楚。前几天在研究如何进行 JSON 解析时，了解到了有限状态机这个知识，Go 的源码中简直完美体现了这个知识的重要性。在学习 Go 语言组成的时候，知道了 扩展巴克斯范式，很多语言的文档都是这种方式来表现语法，一门了然。
作为一名电子信息专业毕业的专科生，算不上计算机的科班出生，工作六年才了解到这些知识，有点烦闷，也有点兴奋。如果说前六年是广度的提升，那么，接下来就应该是更加专注的研究了。