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三门悖论 | Python告诉你,为什么坚持不一定是对的

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Python数据科学
发布2019-11-18 17:58:09
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发布2019-11-18 17:58:09
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文章被收录于专栏:Python数据科学Python数据科学
据不完全统计,面对这个经典的统计悖论,80%的人凭直觉做出了错误的选择,然而他们却坚信自己才是对的。不信?那就和我一起穿越下。

我,莫名其妙的出现在舞台中央,所有聚光灯齐齐射来,突如其来的强光刺的我睁不开眼,只听见场下震耳欲聋的呐喊“坚持你的选择!坚持你的选择!”

我赶紧捋了捋脑中残存的思绪,原来,我穿越到另一个有奖闯关者身上。他一路披荆斩棘,KO掉来自全国的所有竞争对手,此刻,正面临最后一个挑战,眼前5000万大奖唾手可得,万万没想到被我给穿(挤)下线了。

最后一关,是一个叫做“决定”的挑战,奖金高达5000万元:

生存,还是毁灭,这是一个问题。换,还是不换,这也是一个问题。

乍一看,第一步就是TMD盲选啊,而且被我挤下线的那个倒霉虫已经遵循“什么不会就选C”的选择题黄金定律选择了C门。

此刻,主持人友善的打开了B门,门后空空如也,然后狡黠一笑,挑着眉问:“先生,你是坚持最初的选择C呢?还是投向A门的怀抱?”

“坚持你的选择!不要做临阵变卦的蠢货!”观众嘶声力竭。

我有点懵逼,毕竟没怎么经历过这么大的阵仗,赶紧紧闭双眼,试图让注意力集中,嘴里念念有词的回忆当年做选择题的要诀:

  • 三长一短就选短
  • 三短一长就选长
  • 参差不齐就选D
  • 三个选项就蒙C

从经验的角度来看,蒙C的确是目前的最优选项啊!我清了清嗓子,笃定的开腔”我坚持我最初的选择!”

主持人笑出了鱼尾纹,优雅的打开了所有的门,C门后空空如也,而A门后则是金光闪闪的终极大奖。

擦!大奖擦擦擦擦肩而过!

“看呐!你终于为自己的固执付出代价了!”观众瞬间换了腔调,嘲讽的声浪几乎把人吞没。

我胸口越来越闷,一股气拧成团堵在嗓子眼,尽全力想呼出救命却发不出任何声音,突然,眼前一片漆黑。

不知过了多久,再次被强光刺醒,发现自己又回到了舞台中央,再次听见震耳欲聋的呐喊“坚持你的选择!坚持你的选择!”《恐怖游轮》中无线循环的场景闯入脑中,一声声卧槽在心中回荡。

“哥们,是你把我挤下线了把!就你这智商,还想赢大奖?”脑海中另一个声音无比清晰。

我不禁回应道:“刚才C还不是你选的,我只是错信了傻X而已”

“告诉你吧,第一次的选择并不重要,关键在于,在主持人帮你打开一扇门之后,一定要改变最初的选择!

“扯吧你,改了选项之后的选择题,一定是错的,当我不知道考场潜规则嘛!”我是个经验主义者,对他的话表露出一脸不屑。

“这样吧,蠢货,我换个思路给你讲清楚,总体逻辑其实是一样的。

假设你现在面前有1000扇门,只有一扇门背后藏着奖品,你第一次随便选一个门,然后主持人会帮你在你没选择的999扇门中打开998扇没有奖品的门,现在场上还剩你最初选择的那个门,和主持人帮你排除之后的一个门,你换不换?”

“这个,当然是换的中奖概率更大!但是我们这个玩法好像不太一样吧”我似懂非懂。

“三扇门选择的逻辑也是一样的!只是样本量不同而已!”他扯着嗓子怒吼。

“我就是不信,刚才其实只是运气不好,再来一轮准没问题!”于是,我又一轮坚持自己的选择,又一次与大奖擦肩而过,又一次胸闷,又一次回到了重生点。

“哥,我为什么运气这么差!”我被这突如其来的循环穿越搞的近乎绝望,只想尽快逃出这个鬼循环。

“说白了,你不改变选择,中奖概率只有1/3,一旦改变了选择,中奖概率就会上升到2/3了”他直接抛出了结论,而且语气平和了许多,好像已经习惯了我的脑回路。

看着我紧皱的眉心,他叹了口气:“闭上眼睛吧,我带你到思维的平行世界,用逻辑和Python代码给你演示,演到你服为止”

在我们面前有3个门,大奖藏在某个门背后,我们给大奖所在的门编个号(1号,2号,3号),在1,2,3之间随机生成,生成几就表示大奖在几号门。要让你信服,我们会玩很多轮,所以定义一个函数,默认是生成100轮的正确答案(也就是玩100次)。

#这里我们默认是玩100轮
def gen_random(num = 100):
    #奖品在1,2,3号门中随机出现
    lst = np.random.randint(1,4,size = num)
    return lst

猜法一,坚持最初的选择

猜法一就是盲猜,我们从1,2,3个门中随机猜一个,且不会因为主持人的干扰而改变想法,所以开始猜什么最终也就是什么,猜法一比较简单,我们直接定义一个函数:

#定义基于第一种猜法的函数
def guess_one(num = 100):
    #生成正确的答案
    lst = gen_random(num)
    #猜的轮数和前面生成的轮数一致,这里默认玩100次(生成100次正确答案,对应猜100次)
    guess = np.random.randint(1,4,size = len(lst))
    #计算有多少个正确的,相等即为正确,最终返回FALSE和TRUE的序列
    judge = (lst == guess)
    #因为TRUE默认是1,FALSE默认是0,我们直接求和,来计算正确率是多少
    correct_rate = judge.sum() / len(judge)
    print('Bro,这次我们玩%d轮~' % num)
    print('在第二次不改变选择的策略下,你最终的中奖率是:%.2f' % (correct_rate * 100))

猜法二,改变最初的选择

猜法二,先从1,2,3个门中随机猜一个,当主持人打开一个空门,改变最初的选择。

无论我们首次的选择是否中奖,在主持人第一次打开门阶段,我们选择的门不会被打开,背后是大奖的门也不会被打开(有时候可能是同一个)。

先生成数据:

#和上面一样,随机生成100次正确答案
lst = gen_random(num)

#第一步,依然是随机猜100次
guess = np.random.randint(1,4,size = len(lst))

#因为第二次我们会改变选择,这里创建一个列表来存储我们改变后的最终选择
guess_change = []
  • 场景一:我们第一次猜的门没有奖品

如果正确答案和我们第一次猜的不一致,主持人排除掉一个门(空门)之后我们改变选择,最终选的肯定是正确答案。举个栗子:当我们选择的是A门,大奖藏在B门,那主持人帮我们打开的空门一定是C门,然后问我们是否改变选择。如果我们第一步猜的和正确答案不一致,改变选择之后一定会中奖。

#循环遍历每一轮的正确答案和我们第一步猜的结果
for anwser,g in zip(lst,guess):
    #当答案和我们猜的不一样,那我们改变选择之后就是正确答案
    if anwser != g:
        guess_change.append(anwser)
  • 场景二:我们第一次就猜对了

当我们猜的门和正确答案一致,主持人随机打开一扇门之后,我们会选择剩下一扇未被打开的空门。

继续举栗子:如果我们猜的A门,大奖就在A门,那么真理既然被我们选中,主持人在没有奖的B和C门中随机打开一扇都可以,然后问我们是否change,要是B门被打开,那么剩下A(我们第一步选择的)和C门,我们改变立场会投向C门的怀抱,结果就是大奖飞走了。

#如果我们第一次就猜到正确答案
if anwser == g:
    #生成一个正确答案的范围
    anwser_range = [1,2,3]
    
    #由于我们猜的就是正确答案,先排除掉(因为最后我们会改变选择)
    anwser_range.remove(anwser)
    
    #主持人在我们选择之外随机打开一个门
    anwser_range.remove(anwser_range[random.randint(0,1)])
    
    #剩下的一个就是我们最终选择的门
    guess_change.append(anwser_range[0])

第二个场景我们也可以顺手封装成一个完整函数,这个注释更加完整:

def guess_two(num = 100):
    #和上面一样,随机生成100次正确答案
    lst = gen_random(num)
    #第一步,依然是随机猜100次
    guess = np.random.randint(1,4,size = len(lst))
    #因为第二次我们会改变选择,这里创建一个列表来存储我们改变后的最终选择
    guess_change = []

    for anwser,g in zip(lst,guess):

        #无论是否中奖,在主持人第一次打开门阶段,我们选择的门不会被打开,背后是大奖的门也不会被打开(有时候可能是同一个)
        #举个栗子:当我们选择的是A门,大奖藏在B门,那主持人帮我们打开的空门一定是C门,然后问我们是否改变选择
        #也就是说,当我们第一步猜的和正确答案不一致,改变选择之后一定会中奖

        #anwser是正确答案,g是我们第一步猜的
        if anwser != g:
            #如果正确答案和我们第一次猜的不一致,主持人排除掉一个门之后我们那改变选择,肯定选的是正确答案——i
            guess_change.append(anwser)

        else:
            #当我们猜的门和正确答案一致,主持人随机打开一扇门之后,我们会选择剩下的一扇未被打开的空门
            #继续举栗子:如果我们猜的A门,大奖就在A门,那么真理既然被我们选中,主持人在没有奖的B和C门中随机打开一扇都可以
            #然后问我们是否change,要是B门被打开,那么剩下A(我们第一步选择的)和C门,我们改变立场会转向C门,结果就是大奖飞走了

            anwser_range = [1,2,3]
            #我们选择的就是正确答案,先排除掉(因为最后我们会改变选择)
            anwser_range.remove(anwser)
            #主持人随机打开一个门
            anwser_range.remove(anwser_range[random.randint(0,1)])

            #剩下的一个就是我们最终选择的门
            guess_change.append(anwser_range[0])

    #到这一步,我们对刚才改变选择之后的结果进行汇总
    guess_change = np.array(guess_change)
    #看看猜对了多少轮
    judge = (lst == guess_change)
    #正确率是多少
    correct_rate = judge.sum() / len(judge)
    print('Bro,这次我们玩%d轮~' % num)
    print('在第二次改变选择的策略下,你最终的中奖率是:%.2f' % (correct_rate * 100))

接下来,每种猜法分别玩10,100,1000直到1000万次。

猜法一:

猜法二:

坚持选择,获奖概率最终会稳定在33%,改变选择,最终会稳定在66%。在铁一般的事实面前,我完全信服了。

看着我错愕的眼神,他切掉了这个平行世界的代码界面,消失前脸上露出了一副“聪明人的快乐,就是这么朴实无华且枯燥”的表情。

聚光灯又一次打在我的身上,耳畔再次响起了主持人性感的声音:“先生,您是否改变最初的选择”。

已经记不清第一步是谁做出的选择,也不知道选的什么门,但是笃定的喊道:“改就完事儿了!

最终选择的门缓缓打开,大奖藏在其后!5000万!!!

在全场的欢呼声中,凭着我丰富的韭菜经验,一瞬间便规划好了理财方针:

  • 5000万的大奖,先交税,再花1000万成立程序猿不加班基金会
  • 1000万投P2P,保守估计15%的年化,一年光利息都有150万进账
  • 接着,1000万梭哈比特币,此币作为传家宝代代相传,价值不可估量
  • 最后,剩下的...

话音未落,眼前一黑。

我,大奖得主,韭菜大拿,不知道被谁挤下线了...

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原始发表:2019-11-16,如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除

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