B+树，索引树

引言

时隔一年，我又想起当初看数据库时，看到的B+树，就是数据库的索引使用的数据结构。再整理一下，看看自己没有忘记很多吧。

概述

B+树之前，先来看一下二叉查找树（1,2,3,4,5,6,7）

恩， 差不多就长这样。诚然，在二叉查找树中查找某个元素是很快速的，二分查找嘛。但想想数据库查找数据的场景：

select * from user where id > 10， 显然，对于这种查找区间来说，二叉查找树并不高效。那么B+树是如何解决这个问题的呢？

试想一下，区间查找比较高效的数据结构是什么？数组，只要找到id为10的元素下标，那么之后的所有就都符合了。

那么把上面修改一下，让二叉查找树树的叶子节点直接指向数组的下标不就好了嘛。修改后结构如下：

这时，如果想找select * from user where id > 2 and id < 5, 那么，直接找到2的下标，然后向后遍历，到第一个>=5的值出现停止，之间是满足条件的数据。没错，这就是B+树。

这个结构是怎么想出来的我不知道啊，但是我今天突然发现，他的存储方式和跳表十分之像啊。莫非是受到了跳表的启发？亦或是跳表受到了B+树的启发？咱也不知道。

引申

很好，B+树整明白了，新的问题出现了。如果数据库使用这种数据结构存储，全部放到内存中肯定是不现实的，势必要将其存储到硬盘中，待查找时再到文件中读取。但如果放到文件中，势必会造成IO的缓慢，每次读取节点都访问文件，要是树到高度很夸张的话，光IO就要耗尽耐心了。

既然如此，那就降低IO好了，增加树每一层的节点数量，也就是二叉树变成n叉树（也确实是这么做的）。

算一下，如果是3叉树，高度为3（这个高度为索引树的高度），可索引的数组长度为：（3^4=81）；如果是5叉树，高度为3，可索引数组长度为：（5^4=625）；如果是100叉树，高度为3，可索引长度为：（100^4=1亿）。索引1亿的数据量，高度也只有3，意味着只要进行3此IO就可以定位到。完美。

那树进行分叉过多，是不是在每个节点搜索子节点的效率下降了？这里可以再使用一些查找算法降低时间复杂度。

以上就是我回忆的内容了，感觉并没有什么晦涩的，大部分是重新回忆了一遍。但是，温故而知新嘛。不知点新怎么好意思写出来。一下就是我最近才晓得的了。

B+树是不是分叉越多越好

那肯定不是越多越好啊，要是一层就把所有数据都存储了，要他还有什么用，根本没有起到快速定位的作用。

但我想说的并不是这。我们知道，操作系统在读取磁盘中的数据时，是按照页来读取和管理的，一页大小为4kb。当读取数据时，如果大小超过4kb，就会触发多次IO。4kb的大小，其实对于存储节点已经很大了。也就是说，我们每个节点的大小最好是<=4kb，否则就会触发多次IO。

但是，节点在更新时，势必会导致其大小改变。如何保证n叉树始终为n叉树呢？

添加节点

其实很简单，多了就拆呗。如果节点超出大小，就拆分成两个节点。但拆分后父节点不就多了么。那就父节点在拆，一直拆到根节点为止。如果根节点在超出大小，那就再拆，整个新的根节点出来。

删除节点

其实，删除节点不做处理也不会影响节点大小超出限制。但是，长此以往，可能会导致某些节点元素过少，严重影响查询效率。那么，如果节点内元素的数量小于n/2，就把相邻的两个节点合并为一个节点。那要是合并后元素数量超出大小呢？再拆呗。