numpy中的broadcasting

broadcast是numpy中array的一个重要操作。

首先，broadcast只适用于加减。

然后，broadcast执行的时候，如果两个array的shape不一样，会先给“短”的那一个，增加高维度“扩展”（broadcasting），比如，一个2维的array，可以是一个3维size为1的3维array。

类似于： shape(1,3,2) = shape(3,2)

最后，比较两个 array（扩展后的），按照 dimension 从低到高，比较每一个维度的 size 是否满足下面两个条件之一：

1. 相等
2. 其中一个为 1

所以，举例，下列 array 是否可以进行 broadcast：

1. shape(4, 3) 与 shape(3,) ：shape(3) 可以 broadcast 为 shape(1, 3)，那么，从低到高： d0(3 === 3), d1(其中一个为 1）。结论，可以，结果的为 shape(4, 3)
2. shape(6,5,4,3)与 shape(5, 4, 3)：shape(5, 4, 3) 可以 broadcast 为 shape(1,5,4,3)，那么，从低到高：d0( 3 === 3), d1(4 === 4), d2(5===5),d3(其中一个为 1)。结论，可以，结果为 shape(6, 5, 4, 3)。
3. shape(2,3) 与 shape(5,4,3)：shape(2,3) 可以 broadcast 为 shape(1, 2, 3)，那么，从低到高：d0( 3 == 3), d1(4!=2)。结论，不能进行 broadcast。
4. shape(4,1)与shape(5)：shape(5)可以broadcast为shape(1,5),那么，从低到高: d0( 其中一个为 1)， d1(其中一个为1)。结论，可以进行broadcast，结果为shape(4, 5) 。

broadcast 之后的运算是怎样呢？举例说明:

a = [ [0,1,2,3], [4,5,6,7] ]

b = [1,2,3,4]

a + b = [ [1,3,5,7], [5,7,9,11] ]

或可自己运行下面代码观察：

import numpy as np

a = np.arange(12)
b = a.reshape(3,2,2)

c = np.arange(4)
d = c.reshape(2, 2)

e = np.arange(2)

print(d+b)

print(e+b)

Output:
----------------------------------------
[ 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11]




[[[ 0  1]
  [ 2  3]]

 [[ 4  5]
  [ 6  7]]

 [[ 8  9]
  [10 11]]]




[0 1 2 3]




[[0 1]
 [2 3]]




[0 1]




[[[ 0  2]
  [ 4  6]]

 [[ 4  6]
  [ 8 10]]

 [[ 8 10]
  [12 14]]]




[[[ 0  2]
  [ 2  4]]

 [[ 4  6]
  [ 6  8]]

 [[ 8 10]
  [10 12]]]
-----------------------------------

还有下面一种特殊情况，即扩展低维度为 1 的情况下：

import numpy as np 

a = np.arange(3)

b = np.arange(5)

a = a[:, np.newaxis]


print(a)
print(b)
print(a+b)

Output:
--------------
[[0]
 [1]
 [2]]
[0 1 2 3 4]
[[0 1 2 3 4]
 [1 2 3 4 5]
 [2 3 4 5 6]]
--------------