随机化算法与素性测试
来源：http://www.51testing.com
前言
大家好，这是上班以后的第一篇blog，预计后边算法还有2篇。也就是说这是本人算法系列倒数第3篇，感谢大家的指正，今天是说明随机化算法。
随机数发生器
真正的随机性在计算机上，是不可能的！因为这些数的生成依赖于算法，从而不可能是随机的。所以计算机产生的都是伪随机数
基本理论
生产随机数的最简单办法是线性同余数发生器。
从上面的公式可知：
为了开始这个序列必须给出x0（x0叫做种子）。如果x0=0,那么这个序列绝不会是随机的。
M为素数，则xi绝不会是0.
如果A和M选择的正确，那么1<=x0< M 都是等概率出现的。
举例说明A和M选值的重要性
M=11，A=7，x0=1，所生成的随机数为：
7,5,2,3,10,4,6,9,8,1,7，...
在M-1=10后，该序列将重复。所以M必须为非常大的素数
A的选择也将影响随机性，例如A=5，M=11，x0=1
将有一个短周期：
5,3,4,9,1,5，...
Java中实现
在Java中使用修改后的48比特线性同余数发生器,并只返回高32位。以防止低阶bit位上循环的问题。
其中: multiplier=25214903917,B=48,addend=11
而x0采用
(8682522807148012L*181783497276652981L )与系统当前纳秒时间进行异或。
具体实现如下(以下代码为自实现，非java源代码)：
private static final Long multiplier=25214903917l; private static final long addend = 11l; private static final long mask = (1L << 48) - 1; private AtomicLong seed;//保证线程安全 public MyRandom2(){ this.seed = new AtomicLong((8682522807148012L*181783497276652981L )^System.nanoTime()); } public int nextInt() { return next(32); } private int next(int bits) { long oldseed, nextseed; AtomicLong seed = this.seed; do { oldseed = seed.get(); nextseed = (oldseed * multiplier + addend) % mask; } while (!seed.compareAndSet(oldseed, nextseed)); return (int)(nextseed >>> (48 - bits)); } |
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随机化算法应用之素性测试
素性测试介绍
近似确定一个大数是否是素数。
素性测试宣称一个数不是素数，那么可以肯定这个数不是素数，若宣称一个数是素数，那么这个数将以高概率是素数。
素数测试依赖于两个定理，下面介绍。
两个定理
费马小定理
如果一个数P是素数，那么0<A<P,那
数论中非常著名的定理 例如： 11是素数
费马小定理举例说明1
该定理为高概率确定一个数是否是素数提供了理论依据，我们只需校验是否
，若不成立P一定不是素数。反之有可能是素数
实验表明，运行50次素数，算法错误的概率为25%。
如果P是素数，0<A<P,那么
仅有两个解 A=1或者A=P-1。
因此在计算
的任意时刻，发现违背该定理，即可确认该数不是素数。
代码
结合两个定理，以随机数生产A，的素性测试代码如下：
package chapter10.random; import java.util.Random; /** * 一种概率，测试一个数是否是素数 * 依据 * 1.费马小定理：如果P是素数，且0<A<P,那么A^(P-1)≡(1 mod P)<br/> * 2. 如果P是素数且 0<A<P,那么X^2≡(1 mod P),仅有两个解X=1，P-1<br/> * @author Administrator */ public class Witness { /** * A^(P-1)≡(1 mod P) * 此处P-1 对应变量n */ private static long witness(long a,long n,long p){ if(n==0){ return 1; } long x=witness(a,n/2,p); if(x==0){ return 0; } //校验定理2 long y=(x*x)%p; if(y==1&&x!=1&&x!=p-1){ return 0; } //校验定理2结束 if(n%2!=0){//奇数,修正A^p-1的解 y=(a*y)%p; } return y; } /** * 尝试五次 */ public static final int TRIALS = 5; /** * 素性测试 */ public static boolean isPrime( long n ){ Random r = new Random( ); for( int counter = 0; counter < TRIALS; counter++ ) if( witness( r.nextInt( (int) n - 3 ) + 2, n - 1, n ) != 1 ) return false; return true; } public static void main(String[] args) { for(int i=100;i<200;i++){ if(isPrime(i)){ //101 103 107 109 113 //127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 //199 System.out.println(i); } } } } |
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总结
线性同余数发生器是生成伪随机数的基础。
Java中使用48位线性同余数发生器，并只返回高32位。
代码地址
github地址
仿Java实现随机化算法：https://github.com/floor07/DataStructuresAndAlgorithm-Demo/blob/master/src/main/java/chapter10/random/MyRandom2.java
素性测试地址：https://link.juejin.im/?target=https%3A%2F%2Fgithub.com%2Ffloor07%2FDataStructuresAndAlgorithm%2Fblob%2Fmaster%2Fsrc%2Fmain%2Fjava%2Fchapter10%2Frandom%2FWitness.java
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