多因子降维法MDR分析GxG, GxE交互作用

尽管通过GWAS能够识别到一些与疾病存在关联的SNP位点，然而很多复杂疾病的遗传因素并不能被GWAS分析的结果完全解释，这一现象称之为遗传力缺失missing heritability。 造成遗传力缺失的原因有有很多种，其中有两种因素被认为是最可能和这一现象相关的

1. 基因和基因之间的相互作用，Gene-Gene interaction
2. 基因和环境之间的相互作用，Gene-Environment interaction

第一种用GxG表示, 第二种GxE表示。研究相互作用有两种方式，第一种是基于回归分析的方法，在回归方程中引入自变量间的相互作用；第二种方法是机器学习，主流的方法是多因子降维法

multifactor dimensionality reduction

简称MDR, 该方法中的因子为具有交互作用的变量，而维度指的是交互作用因子的组合，比如两个交互作用的位点对应的基因型的组合。示意如下

左侧代表两个基因A和B对应的基因型组合，以二倍体生物为例，每个基因有3种可能的基因型，对于两个基因而言，就有3X3共9种组合，最后一列代表个体所属的分组。

在这个例子中，因子就是基因，所以有两个因子，维度指的是两个基因的交互组合，有9种组合。首先针对每种基因型组合，进行关联分析，然后根据阈值将其划分为高危和低危两个值，这样够构建了一个右图所示的新变量，从而实现了降维的目的，用这个新的变量在进行关联分析即可。

上述示例是两个基因间的相互作用，3个基因或以上的相互作用分析也是同样的方式，通过降维的方法，弥补了逻辑回归在处理高阶交互作用时的局限性。该方法属于无参分析，在分析时不考虑遗传模型。在高血压，糖尿病，恶性肿瘤等多个多种复杂疾病中广泛应用。

MDR模型只能用于处理二分类的变量数据，对于连续性状，无法进行分析，所以科学家们在MDR的基础上进行了扩展，提出了GMDR模型。GMDR全称如下

generalized multifactor dimensionality reduction

称之为广义多因子降维法，在MDR的基础上结合了广义线性模型，比如逻辑回归，泊松回归，线性回归，cox回归等等，适用于二分类， 计数型，连续型，生存数据等多种数据，应用范围更加广泛。在后续文章中，会详解介绍对应的软件和用法。