工程师应该学点算法——图论2
为什么QQ要给女朋友推送前女友？这还是从图的算法说起。前篇 -> 图论1
图的遍历
在图的遍历中我们一定要掌握两种最基础的算法：深度优先 和 广度优先。
深度优先遍历（DFS）
这种遍历算法可以想象成在玩迷宫，我们选择一个方向走到底，直至不能走了然后再返回一步继续尝试其他的方向，在代码中就是递归+回溯，这就是 深度优先遍历。
走过的点要做标记，标记过的不会再重复尝试，比如 0 -> 1，1 -> 0，否则已经走过的点 0 和 1 就会重复经过，陷入死循环。
如上图，从任何一个顶点开始，这里从 0 ，随机一个方向走下一步，将遍历过的点标记，以后不再走，直到走到尽头，再回退（回溯）一个点，这样我们就可以实现深度优先的遍历。
如上图有两个数组，左边用一个数组记录了遍历的路径，索引是节点，值是父节点位置，右边的数组记录了是否已经标记过，T 代表是，f 代表否。
没看懂？没关系，我一步一步的写出来, 举例如下：
遍历路径 | 已经遍历进行标记的点 |
|---|---|
A | A |
A -> B | A,B |
A -> B -> E | A,B,E |
A -> B -> E -> D | A,B,E,D |
A -> B -> E -> D -> C | A,B,E,D,C |
A -> B -> E -> D(回溯，因为C子节点都被标记了) | A,B,E,D,C |
A -> B -> E (回溯，跟D有关的点都被标记) | A,B,E,D,C |
A -> B (回溯，跟E有关的点都被标记) | A,B,E,D,C |
A -> B -> F (C被标记，不用走) | A,B,E,D,C,F |
A -> B -> F -> G | A,B,E,D,C,F,G |
..... | ....... |
广度优先遍历（BFS）
广度优先遍历同深度优先不同，他的主旨是先遍历同级，再遍历下级。类似于树的层遍历。
方法是每遍历一个点，优先把他的所有子节点加入到队尾，再从队头取出一个点出来，这样可以保证优先遍历同层, 直至队列为空
走过的点依然要标记，防止死循环。
如下图，从0开始遍历。
如下表所示，我先将1入队列
队列 | 入队列节点 | 出队列节点 | 已经标记的节点 |
|---|---|---|---|
[o] | 1,2,3 | 0 | 0,1,2,3 |
[1,2,3] | 没有（这里没有入队列，因为2,3是已经标记的节点） | 1 | 0,1,2,3 |
[2,3,5,6] | 5 6(0,1已经被标记，不会入队列) | 2 | 0,1,2,3,5,6 |
... | ... | ... | ... |
说那么多不如来做做题！
解救美女
有一天，小美和你去玩迷宫，但是方向感不好的小美很快就迷路了，你得知之后便去营救，你已经弄清楚了迷宫的地图
1. BFS广度优先解决: 现在你要知道你从当前位置出发是否能够到达小美的位置。
2. DFS深度度优先解决: 现在要求你以最快的速度去解救小美，你能计算出最快需要几步么？以及求出其最快的路径。
- 1表示地图上的障碍物，0表示有路可以走
- 邻接矩阵（二维数组）：
0（你） 0 1 0
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0（小美） 0
0 0 0 1答案见文末【阅读全文】
图的应用
- 社交网络：QQ推荐好友功能
- 知识图谱：推荐算法，数据挖掘
- 图数据库：Neo4j
- 路径问题：导航软件