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最小化约束下的杂质分区

原文标题:Minimizing Impurity Partition Under Constraints

集划分是机器学习,信号处理和通信中许多算法的关键组成部分。通常,寻找使给定杂质(损失函数)最小的分区的问题是NP-hard。因此,存在大量关于不同设置下的分区问题的近似算法和理论分析的文献。在本文中,我们制定并解决了分配问题的一个变体,称为约束下的最小杂质分配(MIPUC)。 MIPUC找到在给定凹约束下使给定损失函数最小的最佳分区。 MIPUC概括了最近提出的确定性信息瓶颈问题,该问题找到了一个最佳分区,该分区使输入和分区输出之间的互信息最大化,同时使分区输出熵(一种测量在动力学方面不能做功的能量总数)最小。我们提出的算法是基于一种新的最优性条件而开发的,它使我们能够有效地找到局部最优解。此外,我们表明,最优分区会产生一个硬分区,该分区等同于后验概率的概率空间中超平面的割伤,最终产生多项式时间复杂度算法来找到全局最优分区。提供理论和数值结果以验证所提出的算法。

原文作者:Thuan Nguyen,Thinh Nguyen

原文链接:https://arxiv.org/abs/1912.13141

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