FLASH只是有二维的坐标.怎么把三维坐标转换成二维坐标:
(一).公式
给定点:(x,y,z) 绕x轴旋转后的点(x1,y1,z1) 绕y轴旋转后的点(x2,y2,z2) 绕z轴旋转后的点(x3,y3,z3)
1.x旋转(x不变): x1=x y1=y*cosb+z*sinb z1=z*cosb-y*sinb
2.y旋转(y不变): x2=x*cosb-z*sinb y2=y z2=z*cosb+x*sinb
3.z旋转(z不变)
x3=x*cosb-y*sinb y3=y*cosb+x*sinb z3=z
(二).原理分析
1.三角形定理:
如上图,已知一个点(x,y,z),利用三角形相似的原理,可以得出下列结论:
d/(d+z)=y1/y,推出:y1=d*y/(d+z),可在二维平面上来表现空间上的点的位置。进一步把它简化。提出因子d/(d+z),用ratio(比率)表示,这个公式就变为 ratio=d/(d+z); y1=ratio*y;同理可推出 x1=ratio*x;
2.flash模拟3D坐标:
如上图,z轴表示一个物体离屏幕的远近,当物体的z轴位置增加时,物体朝远离屏幕的方向运动,当物体的z值减小时,物体朝接近屏幕的方向运动。在三维坐标中,当z值增大,也就是远离屏幕时,物体应越小,反之越大。我们可以用上面的ratio,当z增加时,ratio减少,因为在ratio中,z是作为分母的。反之,当z减少时,ratio增加。所以可用ratio来控制mc的大小。z值最大,物体应在最底层,最小,在最上层。
3.公式推导:
旋转有三种,x旋转:坐标x不变,y旋转:y不变,z旋转:z不变,我们先来推导z旋转。如上图:从点(x,y,0)转到(x1.y1.0),求点(x1.y1.0)
利用数学中的正弦、余弦公式得出
x1=r*cos(a+b),而cos(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb 推出:x1=r(cosa*cosb-sina*sinb) 又因为x=r*cosa,y=r*sina 所以x1=x*cosb-y*sinb 同样推出:y1=y*cosb+x*sinb
这就是z旋转的公式。用同样的方法可推出x旋转,y旋转的公式。总结如下:
给定点:(x,y,z) 绕x轴旋转后的点(x1,y1,z1) 绕y轴旋转后的点(x2,y2,z2) 绕z轴旋转后的点(x3,y3,z3)
x旋转(x不变) x1=x y1=y*cosb-z*sinb z1=z*cosb+y*sinb
注:是先加后减,因为FLASH里的Y轴是反的,箭头向下的。 即:
y1=y*cosb+z*sinb z1=z*cosb-y*sinb
同理推出:
y旋转(y不变) x2=x*cosb-z*sinb y2=y z2=z*cosb+x*sinb
z旋转(z不变) x3=x*cosb-y*sinb y3=y*cosb+x*sinb z3=z
从以上公式可看出,在flash要实现旋转,先要求x轴的旋转点,再求y轴的旋转点,最后再求出z轴的旋转点。
(三).实例应用
最后我们来一个y旋转的AS3应用(复制代码到时间轴即可)
// 全局变量 var mcNums:Number=3; var mcArr:Array = new Array(); var rocArr_x:Array=new Array(100,-100,0); var rocArr_y:Array=new Array(0,10,0); var rocArr_z:Array=new Array(-100,0,0); var hutu:Number=0.001;// 控制旋转的速度 var jiaodu:Number=hutu*180/Math.PI; var distance:int=1000;
initConfig(); //初始化 function initConfig():void { for (var i=1; i<=mcNums; i++) { var t:MovieClip=doDrawRoundRect(); //t.angle = i * ((Math.PI*2)/mcNums); this.addChild(t); mcArr.push( t ); } addEventListener(Event.ENTER_FRAME, EnterFrame); } //刷频 function EnterFrame(e:Event) { for (var i = 0; i<mcNums; i++) { // 按公式计算 var x1=rocArr_x[i]*Math.cos(jiaodu)-rocArr_z[i]*Math.sin(jiaodu); var y1=rocArr_y[i]; var z1=rocArr_z[i]*Math.cos(jiaodu)+rocArr_x[i]*Math.sin(jiaodu); //赋值 rocArr_x[i]=x1; rocArr_y[i]=y1; rocArr_z[i]=z1; // 更新数组元素 var ratio:Number = distance/(distance+z1); var perspective_x=x1*ratio; var perspective_y=y1*ratio; var perspective_z=z1*ratio; // 赋值X Y坐标 mcArr[i].x=stage.stageWidth/2+perspective_x; mcArr[i].y=stage.stageHeight/2-perspective_y; // mc的大小 mcArr[i].scaleX=mcArr[i].scaleY=80*ratio/100; mcArr[i].alpha=50*ratio // mc的层次 this.setChildIndex(mcArr[i],ratio); } } //产生随机颜色的矩形影片 function doDrawRoundRect():MovieClip { var size:uint=80; var bgColor:uint=Math.random()*0xffffff; var borderColor:uint=0x666666; var borderSize:uint=0; var cornerRadius:uint=9; var gutter:uint=5; var child:MovieClip = new MovieClip(); child.graphics.beginFill(bgColor); child.graphics.lineStyle(borderSize, borderColor); child.graphics.drawRoundRect(0, 0, size, size, cornerRadius); child.graphics.endFill(); return child; }