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科学瞎想系列之一〇五 NVH那些事(10)

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上回书说到,电机的振动取决于两个方面:一是激振力;二是电机的固有结构参数。花开两朵,各表一枝,前面几期讲了激振力,本期就说说电机结构的固有振动特性。说到电机结构的固有振动特性,我们最关心的是电机结构本身的固有振动模态和固有频率,以便避开共振。电机的固有频率不仅只有一个,对应电机的每一种固有振动模态都存在一个不同的固有频率,分析电机固有模态及其对应的固有频率被称为电机的振动模态分析。早期由于计算机技术不够强大,电机的振动模态分析只能是采用解析算法,在简化电机振动力学模型的基础上,根据一些基础的力学理论和经验公式进行模态分析,这种方法虽然在精度上存在一定的偏差,但在工程实践中这些偏差还是可以接受的,更主要的是,这种方法是在没有计算机辅助设计条件下的无奈之举。随着计算机技术的飞速发展,各种振动噪声方面的专业软件功能日益强大,电机设计中已经广泛采用计算机仿真技术进行电机模态分析,这样大大提高了计算精度,是电机设计技术的飞跃!但用计算机仿真技术进行模态分析也存在一个缺点,那就是许多电机设计师只知道软件操作,弱化了对电机振动机理、模态分析的基础理论的理解,对仿真计算结果不会分析,对改进方案不知所措,无从下手。而解析法是从基本力学概念和理论出发,分析过程概念清晰,逻辑分明,因此虽然解析法在计算精度上不如计算机仿真,但对振动噪声问题的分析和解决还是非常有价值的,正因如此本文还是想从基础理论上介绍一下这种解析方法。由于本文的目的并不是让宝宝们在现代电机设计时真的用这种落后的解析方法去手算电机的振动噪声,而是让宝宝们通过本文的讲解,了解掌握电机振动的基本概念和基础理论,以便在分析解决电机振动问题时,能够有一个宏观的理论指导,因此在下面的讲解中,略去一些繁琐的推导过程,重点讲解基本概念、推导思路以及最终的推导结果,更重要的是通过这些推导结果,让宝宝们了解掌握对电机振动特性密切相关的主要结构参数。在工程实践中,我们还是提倡采用先进的计算机仿真技术进行精确的模态分析计算。 1 电机常见的固有振动模态 电机中定子和转子的固有振动模态存在很大的不同。电机定子通常是一个圆环状的结构,直径较大,轭厚相对较小,长径比也较小,径向刚度较小而轴向刚度较大。齿和磁极的刚度很大,可看着刚体,虽然电磁力是直接作用在齿和磁极上,但定子的电磁振动和噪声的主要根源却不在齿和磁极上,而是在轭部。研究表明,在电磁激振力的作用下,齿和磁极的振幅往往比轭小数十倍甚至数百倍。因此在研究定子振动特性时,通常把定子看做一个轭环模型来看待,齿和磁极以及绕组认为刚度为无穷大(柔度为0),它们对轭的振动影响只限于对轭增加了一个附加质量来考虑。这种圆环状模型的常见振动模态主要以各种不同阶次的径向模态为主,如图1所示,轴向模态可以忽略;而转子通常是一个实心圆柱形状,长径比通常较大,轴向刚度较小,而径向刚度较大,因此转子的振动模态通常以不同阶次的轴向模态为主,径向模态可以忽略,如图2所示。另外当电机在脉动转矩的作用下,还会产生扭转振动,因此还存在转子轴系的扭转振动模态。

图2 转子的振动模态

2 定子的固有频率 以下各阶次模态的固有频率推导过程从略,只说结果。 2.1 阶次r=0模态 如图1a)阶次r=0模态为定子轭随时间一张一缩的模态,该模态就像呼吸一样,因此也称该模态为“呼吸模态”或“呼吸振型”,该模态的固有频率为: f0=(1/2π)•(E•hj/m′•Rj²)½ ⑴ 2.2 阶次r=1模态 如图1b)阶次r=1模态如同一个旋转的合力作用在电机的重心上,类似于转子不平衡时的旋转振动,这种振动模态分两种情况,如果电机两侧底脚下面装有减震器,则可以把电机看做是一个刚度无穷大的刚体,电机本体不发生形变,整体在减震器上左右摇摆振动,这种情况的固有频率为: f0=1/[2π•(m′•Λ)½ ] ⑵ 该模态的另一种情况就是如果电机的底脚刚性固定在基础上,此时可把定子轭看作一个具有张角为α的扇形环体,如图3所示,其固有频率为: f0=[f(α)/2π]•(E•hj³/12m′•Rj^4)½ ⑶ 式中f(α)的值可查图3曲线得到。

2.3 阶次r≥2时的模态 如图1c)、d)、e)…阶次r分别为2、3、4…的模态是定子轭最常见的模态,这些模态的固有频率为: f0=[r(r²-1)/2π(r²+1)½]•(E•hj³/12m′•Rj^4)½ ⑷ 以上⑴~⑷式中:r为振型的阶次;Λ为减震器的柔度;E为定子轭的弹性模量,对于叠片轭E=1.777*10^11 Pa,对于整块轭E=2.06*10^11 Pa;Rj为定子轭的平均半径;hj为轭厚度;m′为定子轭在平均直径的圆柱表面单位面积上的质量,即: m′=mj/(2πRj•Lj) ⑸ 其中:mj为包括定子绕组在内的定子总质量或包括磁极在内的直流电机定子总质量;Lj为有效铁心长度。以上各量的单位均为国际标准单位。 2.4 各阶模态固有频率小结 由式⑴~⑷可见,各阶次的固有频率只取决于电机的结构尺寸参数、质量分布和材料属性,这些都是电机的固有参数,也就是说,只要电机的结构和材料一定,各阶的固有频率就是一定的,正因如此,才称之为“固有频率”,固有频率与电机结构的具体关系包括: 固有频率与定子轭的半径密切相关,对于呼吸模态(r=0),固有频率近似与轭的半径成反比;对于其它模态(r≠0),固有频率近似与轭半径的平方成反比,半径越大固有频率越低。 固有频率还与模态振型的阶次密切相关,近似与阶次的平方成正比,后续文章我们会讲到,电机设计时重点应该规避那些低阶次的力波引起的低阶振动。 固有频率还与轭厚度hj(主要是轭厚与半径之比hj/Rj)有关,hj/Rj大说明轭环厚而细,刚度就大,固有频率就会高;hj/Rj小说明轭环薄而粗,刚度就小,固有频率就会低。 为了使宝宝们对电机的各阶固有频率与电机尺寸之间的关系有个数量级的概念,下表1列出了hj/Rj=0.25时,不同半径的交流电机定子轭的固有频率大概值。

3 转子的固有频率 如前所述,转子的固有模态主要是轴向模态,除极高速电机外,大多电机的转子都为刚性转子,即大多转子都运行在一阶模态范围内,因此这里只讲刚性转子的一阶固有频率。转子的一阶振动主要是转子不平衡的激振力作用下产生的振动,电磁激振力产生的振动可以忽略,而转子不平衡产生的激振力的频率为转子的转频,当转速(转频)与转子的一阶固有频率相近时,转子会发生共振,此时的转速称为一阶临界转速。转子的固有振动特性分析,主要就是计算转子的一阶临界转速。 3.1 集中载荷转子的一阶临界转速 所谓集中载荷转子就是把转子看做一个质量圆盘集中作用在重心位置。这样等效后转子的一阶临界转速为: n=9.55•(K/m)½≈30/e½ ⑹ 式中:K为转轴的弯曲刚度;m为转子质量;e为在转子重力作用下转子的挠度。 需要特别强调两点: 上述⑹式计算出的临界转速对垂直轴(立式安装)和水平轴(卧式安装)的电机都适用。但卧式安装的电机转子偏心后除了会产生不平衡的离心力以外,还会因偏心重力引起一个正弦性变化的附加转矩Tad=m•g•e•cosΩt,这个转矩在半圈内与轴上的电磁转矩方向相同,在另半圈内又方向相反,在此交变转矩作用下,转轴的转速会在一个恒定转速下叠加一个交变的转速,经过一系列复杂的数学推导,卧式电机除了按⑹式计算出一个主临界转速外,还有一个临界转速,其值是主临界转速的一半,这是立式电机所没有的。 这样用集中载荷等效后计算出的临界转速比实际值要小,如果这样计算出的临界转速远超过超过电机的工作转速(≥50%),则电机转子运行就是安全的,如果这样计算出的临界转速与工作转速比较接近,那么必须要采用分布载荷模型来重新计算校核临界转速。 3.2 分布载荷转子的一阶临界转速 所谓分布载荷转子是把转子上的所有旋转部件的质量按实际情况分布在转轴上,这样的模型更接近实际,但带来的麻烦就是计算极其复杂,为了简化计算,这里也有两种计算方法,一是近似计算方法,二是精确计算方法,先用近似计算法算出来的结果,如果满足一定条件就可以保证满足转子的振动安全性,如果不满足,就只能再用复杂的精确计算法来校核计算了。 3.2.1 近似计算法 轴的一阶临界转速(r/min)的近似计算公式为: n=2.65•10^7•Def²/(mg•L³)½ ⑺ 式中:mg为转子的重力(N);L为两轴承间的距离(m);Def为等截面等效轴的直径(m),对交流电机(大型汽轮发电机除外)可用风扇档的轴径作为该等效直径,对直流电机可用换向器档的轴径作为该等效直径。 如果按⑺式计算出的临界转速超过电机工作转速的80%,则可以认为转子振动是安全的,如果没有超过80%,则需要精确计算临界转速。 3.2.2 精确计算法 对于两点支撑的转子,一阶临界转速的精确计算公式为: n=(4.3•10^7/L²)•(g•J/Q)½ ⑻ 式中:L为两轴承间的距离(m);g为重力加速度9.8m/s²;J和Q按下列公式计算得到: ξi=Li/L Φ(ξi)=ξi-sin(2πξi)/(2π) Δi=Φ(ξi)-Φ(ξi-1) Ji=πDi^4/64 1/J=∑【i=1~N】Δi/Ji Qi=π•ρ•g•Di²/4 Q=∑【i=1~N】Δi•Qi 以上各式中:L为两轴承间的距离;Li为第i段轴的长度;Di为第i段轴的直径;Qi为第i段轴单位长度的重力;Ji为第i段轴的惯量矩;N为在L长度范围内所分的段数;ρ为轴材料的密度。 看出来了吧,这个精确计算法是不是很复杂?在早期没有计算机时这是没有办法的办法,现在可能没有人这样算了,一个仿真搞定。 4 轴系的扭转振动 转子的振动除了上述垂直轴向的模态,还有一种振动模态,就是当电机被如柴油机等往复式原动机驱动或电机驱动如活塞泵类负载时,由于驱动转矩的脉动、负载转矩脉动以及电磁转矩脉动等原因,可能会引起转子的扭转振动(扭振),因此扭振模态也是转子的常见模态,需要进行计算校核。 4.1 单转动体的扭振固有频率 如图4所示,一根轴下面装有一个转动圆盘,如果在圆盘上施加一个力偶然后突然撤掉,轴就会带动圆盘做自由扭振,自由扭振的固有频率为: f0=(Ck/J)½/2π ⑼ 式中:Ck为轴的扭转刚度,Ck=π•d^4•G/(32•l);G为轴材料的切变模量;d为轴径;J为圆盘对轴线的转动惯量;l为轴的长度。

4.2 具有两个转动体的扭振 如图5所示,一根轴两端各带一个转动圆盘(原动机与发电机或电动机与负载可近似看做这种情况),如果在两个圆盘上施加一对大小相等方向、相反的扭矩然后突然撤掉,轴系就会自由扭振起来。由于两个圆盘的扭转方向是相反的,那么就必然存在一个截面是不动的,这个截面叫做节截面,如图5中的m—n截面,这样就可把两个圆盘分别看作是相对于节截面的单转体自由扭振。经过一番复杂的推导,忽略轴本身的转动惯量时,这种具有两个转体扭振的固有频率为: f0=[Ck(1/J1+1/J2]½/2π ⑽ 式中:J1、J2分别为两个圆盘的转动惯量。 以上各种振动模态的固有频率公式可以看出,固有频率是由电机本身的结构和材料决定的,是电机固有振动特性。再次强调,这里所讲的各种固有频率的计算方法,都存在计算误差较大的缺点,之所以讲这些,其主要目的并不是提倡宝宝们在工程实践中用这种旧方法去计算,而是通过这些公式让宝宝们了解各种模态的固有频率都与电机的哪些固有结构参数有关、有什么样的关系、哪些参数对固有频率影响敏感,只有了解了这些,才能在工程实践中会分析和解决电机振动方面的问题,一旦振动出现问题知道调整哪些参数可以改善,这才是本文的目的,所以各个公式的推导过程略去,只给出了推导思路和结果,实践中我们还是要与时俱进,用先进的计算机仿真技术来精确建模进行模态分析,一旦校核有问题,再用本文所讲的公式对结构参数做调整。 OK!今天的课就先讲到这里。快过年了,这里给宝宝们拜个早年!祝宝宝们鼠年快乐!身体健康!阖家幸福!

本文分享自微信公众号 - 龙行天下CSIEM(gh_a8911987218e),作者:龙行天下 标准答案 李保来

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原始发表时间:2020-01-10

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