Python|时间复杂度测试

本文首发于微信公众号："算法与编程之美"，欢迎关注，及时了解更多此系列文章。

问题描述

由我们所知每一个python程序的运行都是很多次的算法变成的，而计算机进行计算一定会花费时间，而我们在学习python基础时已经知道python相对其他语言来说是相对比较慢的。这样的差异我们称为时间复杂度。可能在一般情况下我们看不出时间的差异，那么我们接下来就将对时间进行测试。

解决方案

我们进行测试的题目很简单：如果a+b+c=1000,并且a**2+b**2=c**2,求abc的组合。

我们先用最简单的方法进行计算，就是将a,b,c分别放入（0，1000）内，分别一个一个的尝试，最后确定a,b,c的确定值。但是这里我们为了测试时间，我们要引用第三方库来记录程序的运行时间。

代码示例：

import time
start_time = time.time()
for a in range(1001):
    for b in range(1001):
        for c in range(1001):
            if a + b + c == 1000 and a**2 + b**2 == c**2:
                print("a,b,c:%d,%d,%d"%(a,b,c))
end_time = time.time()
used_time= end_time - start_time
print(used_time)

这里我们可以推算计算机就进行的运算次数为1000*1000*1000*2（将if语句看作为一步）

图1 运行结果

可以看出，进行这次运算大约使用了146秒，其实便可以看出python运行速度慢的问题了。

然后我们将代码简化为 c = 1000-a-b的形式，这样问题便被简化了，我们可以推算运算次数为1000*1000*3。

代码示例：

import time

start_time = time.time()

for a in range(1001):

     for b in range(1001):

         # for c in range(1001):

            c = 1000 - a - b

            if a**2 + b**2 == c**2:

                print("a,b,c:%d,%d,%d"%(a,b,c))

 

end_time = time.time()

used_time= end_time - start_time

print(used_time)

图2 运行结果2

可以看到在这个程序下，我们运行时间不足1秒，而我们仅仅只是优化了一步。两者相比，第一个比第二个快了许多。这种差异就叫做时间复杂度的差异。在算法中我们经常需要将一个程序简化，以达到最佳运算的目的。

结语

在算法中，我们经常会想要限制自己程序的运行时间，然后对其进行优化，达到最佳的运行时间。我们便也可以通过这种简单的方式来进行测量。