漫画：如何实现抢红包算法？

以下文章来源于程序员小灰 ，作者永远爱大家的

发出一个固定金额的红包，由若干个人来抢，需要满足哪些规则？

1.所有人抢到金额之和等于红包金额，不能超过，也不能少于。

2.每个人至少抢到一分钱。

3.要保证所有人抢到金额的几率相等。

小灰的思路是什么样呢？

每次抢到的金额 = 随机区间 ( 0, 剩余金额 )

为什么这么说呢？让我们看一个栗子：

假设有10个人，红包总额100元。

第一个人的随机范围是（0，100元)，平均可以抢到50元。

假设第一个人随机到50元，那么剩余金额是100-50 = 50 元。

第二个人的随机范围是 （0， 50元），平均可以抢到25元。

假设第二个人随机到25元，那么剩余金额是50-25 = 25 元。

第三个人的随机范围是 （0， 25元），平均可以抢到12.5元。

以此类推，每一次随机范围越来越小。

方法1：二倍均值法

剩余红包金额为M，剩余人数为N，那么有如下公式：

每次抢到的金额 = 随机区间 （0， M / N X 2）

这个公式，保证了每次随机金额的平均值是相等的，不会因为抢红包的先后顺序而造成不公平。

举个栗子：

假设有10个人，红包总额100元。

100/10X2 = 20, 所以第一个人的随机范围是（0，20 )，平均可以抢到10元。

假设第一个人随机到10元，那么剩余金额是100-10 = 90 元。

90/9X2 = 20, 所以第二个人的随机范围同样是（0，20 )，平均可以抢到10元。

假设第二个人随机到10元，那么剩余金额是90-10 = 80 元。

80/8X2 = 20, 所以第三个人的随机范围同样是（0，20 )，平均可以抢到10元。

以此类推，每一次随机范围的均值是相等的。

//发红包算法，金额参数以分为单位
public static List<Integer> divideRedPackage(Integer totalAmount, Integer totalPeopleNum){
    List<Integer> amountList = new ArrayList<Integer>();
    Integer restAmount = totalAmount;
    Integer restPeopleNum = totalPeopleNum;
    Random random = new Random();
    for(int i=0; i<totalPeopleNum-1; i++){
        //随机范围：[1，剩余人均金额的两倍)，左闭右开
        int amount = random.nextInt(restAmount / restPeopleNum * 2 - 1) + 1;
        restAmount -= amount;
        restPeopleNum --;
        amountList.add(amount);
    }
    amountList.add(restAmount);
    return amountList;
}

public static void main(String[] args){
    List<Integer> amountList = divideRedPackage(5000, 30);
    for(Integer amount : amountList){
        System.out.println("抢到金额：" + new BigDecimal(amount).divide(new BigDecimal(100)));
    }
}

程序输出结果如下：

抢到金额：2.92

抢到金额：1.48

抢到金额：3.05

抢到金额：0.53

抢到金额：0.45

抢到金额：1.36

抢到金额：1.02

抢到金额：1.99

抢到金额：1.3

抢到金额：0.48

抢到金额：0.83

抢到金额：2.89

抢到金额：0.94

抢到金额：2.11

抢到金额：3.13

抢到金额：0.91

抢到金额：2.64

抢到金额：2.02

抢到金额：2.88

抢到金额：1.13

抢到金额：2.09

抢到金额：1.37

抢到金额：2.41

抢到金额：2.13

抢到金额：1.32

抢到金额：0.44

抢到金额：1.62

抢到金额：1.89

抢到金额：2.23

抢到金额：0.44

方法2：线段切割法

何谓线段切割法？我们可以把红包总金额想象成一条很长的线段，而每个人抢到的金额，则是这条主线段所拆分出的若干子线段。

如何确定每一条子线段的长度呢？由“切割点”来决定。当N个人一起抢红包的时候，就需要确定N-1个切割点。

因此，当N个人一起抢总金额为M的红包时，我们需要做N-1次随机运算，以此确定N-1个切割点。随机的范围区间是（1， M）。

当所有切割点确定以后，子线段的长度也随之确定。这样每个人来抢红包的时候，只需要顺次领取与子线段长度等价的红包金额即可。

这就是线段切割法的思路。在这里需要注意以下两点：

1.当随机切割点出现重复，如何处理。

2.如何尽可能降低时间复杂度和空间复杂度。

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