科学瞎想系列之一〇八 NVH那些事(12)
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前面讲了电机系统的激振力的时空特征，又讲电机固有振动特性(包括各种固有振型和相应的固有频率)，还讲了电机在各种电磁激振力作用下的振动响应的解析计算方法。我们再三强调，解析法的具体计算结果和精度并不重要，要想得到准确的结果还是应该以计算机仿真计算结果为准。这种理论的解析方法主要是让大家了解一个电机振动系统的最终振动结果与哪些因素有关，有多大的关系，为电机设计、制造、试验及使用过程中出现的振动问题提供一个宏观的理论指导和解决思路。那么讲了那么多天书究竟振动结果与哪些因素有关？有多大的关系？如何分析提出宏观解决思路？本期就具体讲一讲这些问题。 1 决定振动大小的因素 在电机运行过程中，通常我们所关心的是电机振动的幅值，而电机振动幅值即与激振力有关，又与电机系统的固有振动特性有关。根据上一期讲到的类比解析方法，电机的振动速度为： V=X′=Fm/Z ⑴ 振动幅值为： X=V/ω=Fm/(ω•Z) ⑵ 式中：ω为振动角频率；Fm为激振力幅值；Z为系统的机械阻抗： Z=Rm+jω•m+1/(jω•λ) ⑶ 其中：Rm为机械阻尼系数；m为相应振型下的等效分布质量；λ为相应振型下的等效分布柔度。 当ω•m=1/(ω•λ)时发生共振，共振角频率(固有角频率)的平方为： ω0²=1/(m•λ) ⑷ 通常在激振频率远离共振频率时，阻尼系数Rm远小于ω•m-1/(ω•λ)，可以忽略。将⑶、⑷式代入⑵式并忽略阻尼得： X=Fm/{ω•[1/(ω•λ)-ω•m]} =Fm•λ•{1/[1-(ω/ω0)²]} ⑸ 如果把定子铁心等效为一个圆环，则对于r(r≥2)阶振型，其定子铁心的等效分布柔度为： λ=(12•Rc/E)•(Rc/h)³•{(r²+1)/[r²(r²-1)²]}
⑹ 式中：Rc为定子轭的平均半径；E为铁心的弹性模量；h为定子轭厚度。由⑹式可知，对于r(r≥2)阶振型，其定子铁心的等效分布柔度近似反比于(r²-1)²，即： λ∝1/(r²-1)² ⑺ 将⑺式代入⑸式并考虑到ω=2πf，得： X∝[Fm/(r²-1)²]•{1/[1-(f/f0)²]} ⑻ 由⑻式可见，电机在频率为f、幅值为Fm、力型阶次为r的激振力作用下的振动幅值与以下四个因素有关： ① 激振频率f； ② 激振力的大小，即力波幅值Fm； ③ 振型，即力波的阶次r； ④ 定子铁心对相应振型的固有频率f0。 其中前两个因素是激振力方面的因素；第③个是激振和电机固有振动特性两方面的因素；最后一个是电机固有振动特性方面的因素。从激振力方面看，我们前面讲过，电机运行时有许多激振力，包括机械原因(如动平衡)、电磁原因等，其中电磁原因又包括切向力波(转矩脉动)和径向力波，起主要作用的是径向力波，而径向电磁力波主要是因为气隙磁场中存在着许多谐波(包括主波)磁场，有定转子各次谐波磁势自身产生的、有定转子各次谐波磁势相互作用产生的、还有齿槽引起的…情况极其复杂(详见本瞎想系列前面的文章)。下面我们以定子谐波磁势产生的径向力波为例，对上述四个因素逐一进行分析，其他原因产生的振动可参照以下方法进行分析。 2 激振频率的影响 对于υ次和μ次定子谐波磁场来说，振动频率决定于谐波磁场经过定子的频率fυ和fμ，两谐波联合产生的振动频率为(fυ+fμ)和(fυ-fμ)。对定子绕组磁势谐波引起的振动来说，所有定子绕组磁势谐被经过定子的频率都等于定子电流的频率f1，这就是说，无论什么谐波，总是fυ=f1和fμ=f1，因此由定子磁势谐波引起的定子铁心振动频率，无论是单个谐波引起的，或两个谐波联合产生的，都是等于2f1。我国电网频率为50赫兹，因此定子磁势谐波引起的定子铁心振动的频率总是100赫兹。再次强调，以上讨论的是定子磁势谐波产生的振动频率，至于转子谐波磁场及其他原因引起的电磁激振频率通常是2f1的整数倍，详见瞎想系列之九十六 NVH那些事(5)，不赘述。 3 激振力幅值的影响 由式(8)可见，铁心振动幅值与激振力幅值Fm成正比。如前所述，每个谐波磁场单独产生的激振力幅值与磁场的磁密波幅值的平方成正比，而两个谐波磁场联合产生的径向力幅值则与两磁密波幅值的乘积成正比。通常谐波磁场的磁密波幅值远比基波的小很多，其平方就更小，因此实际上引起较大振动的力波除了基波磁场外，主要是由谐波磁场和基波磁场联合产生的。只有在谐波磁场很强的情况下，单个谐波才起作用。 4 振型阶次的影响 由式(8)可见，振动幅值与(r²-1)²成反比，如r值较大则约与阶次r的四次方成反比。由此可见，力波阶次r对振动大小影响极大，同样大小的激振力如果阶次r变大，则振动幅值显著减小。如前所述，每个谐波磁场单独产生的力波阶次r=2υ，因此如果极对数为1(υ=1)或2(υ=2)的磁势谐波太强，则将会引起较大振动。 对定子谐波磁场(极对数为υ)和基波磁场(极对数为p)联合产生的振动来说，如果谐波磁场相对于基波磁场来说是顺转的(同转向)，则这时只存在一个阶次为r=υ+p，频率为f=f1+f1＝2f1的振动波，另一个阶次为r=υ-p的分量因其频率f＝f1-f1＝0而不引起振动。如果谐波磁场是反转波，则情况与前述相反，振动波中只存在ー个阶次为r＝υ-p，频率为f=f1+f1=2f1的分量，另一阶次为r＝υ+p的分量因其频率f=f1-f1=0而不存在。由此可见，两种旋转方向的定子谐波磁场引起的定子铁心振动的差别在于，顺转谐波引起的力波阶次为r=υ+p，而反转谐波引起的力波阶次为r=υ-p，二者的振动频率是一样的，均为电源频率的两倍。 对于基波极对数很多的电机，例如低速水轮发电机，其p值很大，随之由顺转谐波磁场引起的力波阶次r=υ+p就更大，根据振幅近似与r的四次方成反比的关系，可见由它引起的铁心振动很小，可不予考虑。但对反转谐波磁场则不同，如果其极对数很接近基波极对数p，则力波阶次r=υ-p将很小，因此可能引起铁心强烈振动。划重点:在极数很多的低速电机中，定子谐波磁场引起的铁心振动，主要是反转谐波磁场与气隙基波磁场联合产生的振动，其中以极对数最靠近基波的反转谐波最危险。因此，在设计定子绕组时，应避免最靠近基波的两个反转磁势谐波的幅值过大，这一点在以前的瞎想文章中也曾述及。 5 固有频率的影响 由式(8)可见，振动幅值与定子铁心的固有频率f0有密切关系。通常把式(8)写成： X∝[Fm/(r²-1)²]•Kd ⑼ 式中： Kd=1/[1-(f/f0)²] ⑽ 称为“动力系数”，用它来表征固有频率f0对振动的影响，当f0越接近振动频率f时，f/f0越接近1，随之Kd越大，振动幅值也越大。如果f0=f，则Kd大到无穷大，按式(9)计算，在理论上振幅也大到无穷大，这种情况称为“共振”。 前已指出，由定子磁势谐波引起的定子铁心振动频率f总是等于两倍电源频率，当f1＝50赫兹时，f总是100赫兹。因此为了避免发生共振，设计定子绕组和铁心时，应使对应于谐波磁场可能产生各种振型的铁心固有频率都远离100赫兹，例如在水轮发电机中要求f0不允许在80～150赫兹范围内。 实际上，由于振动时定子铁心内部有“内摩擦”现象，它消耗一定功率，对铁心振动起着一定的阻尼作用，接近共振时，阻尼系数Rm就会与ω•m-1/(ω•λ)相当，甚至阻尼系数Rm＞＞ω•m-1/(ω•λ)，此时Rm就不能再忽略了，因此发生共振时振幅决非无穷大，而是一有限数值，也就是说，共振时的动力系数k并不是无穷大，而有一定数值。但尽管如此，由于发生共振时，即使激振力不大也可能引起很强烈的振动，因此设计电机时应力求避开共振。 以上着重分析的是定子磁势产生的磁场引起的振动。在实际电机中，转子也有磁势及其产生的磁场，这时除了定、转子磁场各自引起的振动之外，还存在定、转子磁场之间相互作用而产生的振动。因此电机中由磁场引起的振动是很复杂的，但仍可应用前述原理进行定性分折。 OK！今天的课就到这里，下课！