专栏首页arxiv.org翻译专栏超弱局部间断伽辽金法研究具有高阶空间导数的偏微分方程(CS NA)
原创

超弱局部间断伽辽金法研究具有高阶空间导数的偏微分方程(CS NA)

本文提出了一种新的不连续伽辽金方法,用于求解具有高阶空间导数的几类偏微分方程。将局部间断伽辽金法和超弱间断伽辽金法的优点结合起来。首先将具有高阶空间导数的偏微分方程改写为一个低阶系统,然后将UWDG方法应用于该系统。首先考虑一维空间中的四阶和五阶非线性偏微分方程,然后将其推广到一般的高阶问题和二维空间。与LDG方法相比,我们的方法的主要优点是引入了更少的辅助变量,从而减少了内存和计算成本。我们的方法相对于UWDG方法的主要优点是,为了保证奇、偶阶偏微分方程的稳定性,不需要内部惩罚项。我们证明了我们的方法在一般非线性情况下的稳定性,并为解本身以及近似其导数的辅助变量提供了线性偏微分方程的最优误差估计。证明误差估计的一个关键因素是构造数值解的导数与单元界面跳变的关系以及解导数的辅助变量解。利用这种关系,我们可以利用离散的索博列夫不等式和庞加莱不等式得到最优的误差估计。数值实验结果验证了理论分析的正确性。

原文题目:An ultraweak-local discontinuous Galerkin method for PDEs with high order spatial derivatives

原文:In this paper, we develop a new discontinuous Galerkin method for solving several types of partial differential equations (PDEs) with high order spatial derivatives. We combine the advantages of local discontinuous Galerkin (LDG) method and ultra-weak discontinuous Galerkin (UWDG) method. Firstly, we rewrite the PDEs with high order spatial derivatives into a lower order system, then apply the UWDG method to the system. We first consider the fourth order and fifth order nonlinear PDEs in one space dimension, and then extend our method to general high order problems and two space dimensions. The main advantage of our method over the LDG method is that we have introduced fewer auxiliary variables, thereby reducing memory and computational costs. The main advantage of our method over the UWDG method is that no internal penalty terms are necessary in order to ensure stability for both even and odd order PDEs. We prove stability of our method in the general nonlinear case and provide optimal error estimates for linear PDEs for the solution itself as well as for the auxiliary variables approximating its derivatives. A key ingredient in the proof of the error estimates is the construction of the relationship between the derivative and the element interface jump of the numerical solution and the auxiliary variable solution of the solution derivative. With this relationship, we can then use the discrete Sobolev and Poincaré inequalities to obtain the optimal error estimates. The theoretical findings are confirmed by numerical experiments.

原文作者:Qi Tao, Yan Xu, Chi-Wang Shu

原文地址:https://arxiv.org/abs/2003.05798

原创声明,本文系作者授权云+社区发表,未经许可,不得转载。

如有侵权,请联系 yunjia_community@tencent.com 删除。

我来说两句

0 条评论
登录 后参与评论

相关文章

  • 欠驱动空间车辆在非参数化路径下的鲁棒输出反馈VFO-ADR控制

    本文研究了欠驱动车辆在三维空间运动时的矢量场定向自抗扰(vfoadr)级联路径跟踪控制器。级联控制结构的概念将系统运动学与系统动力学解耦,类似于非完整系统的方法...

    非过度曝光
  • 幕后光伏系统的发电临近预报(CS SC)

    在低压配电系统中,光伏打系统(PVSs)的数量迅速增加,需要对这些系统进行实时监控。然而,考虑到必要的投资成本,实时监控基础设施的安装似乎在不久的将来无法实现。...

    非过度曝光
  • 可压缩的Euler和Navier-Stokes方程的全离散显式局部熵稳定格式(CS NA)

    近年来,为了保证常微分方程解的一个全局泛函的保存,人们发展了各种逐次近似法。我们推广了这种方法来保证有限多凸函数(熵)的局部熵不等式,并将其应用于可压缩Eule...

    非过度曝光
  • CodeForces 157A Game Outcome

    A. Game Outcome time limit per test 2 seconds memory limit per test 256 me...

    ShenduCC
  • 【ZooKeeper系列】2.用Java实现ZooKeeper API的调用

    在前一篇我们介绍了ZooKeeper单机版、伪集群和集群环境搭建,通过命令行的方式做了节点的创建、删除、更新、获取节点信息的测试。Zookeeper 的目的是为...

    猿人谷
  • 【CodeForces 602C】H - Approximating a Constant Range(dijk)

    In Absurdistan, there are n towns (numbered 1 through n) and m bidirectional rai...

    饶文津
  • 欠驱动空间车辆在非参数化路径下的鲁棒输出反馈VFO-ADR控制

    本文研究了欠驱动车辆在三维空间运动时的矢量场定向自抗扰(vfoadr)级联路径跟踪控制器。级联控制结构的概念将系统运动学与系统动力学解耦,类似于非完整系统的方法...

    非过度曝光
  • 2018 MCM Problem A notes

    2018 MCM Problem A: Multi-hop HF Radio Propagation(bk1)

    magic2728
  • 互信息 强化学习探索 两篇paper

    Hyoungseok Kim, Jaekyeom Kim, Yeonwoo Jeong, Sergey Levine, Hyun Oh Song

    用户1908973
  • Playrix Codescapes Cup (Codeforces Round #413, rated, Div. 1 + Div. 2)(A.暴力,B.优先队列,C.dp乱搞)

    A. Carrot Cakes time limit per test:1 second memory limit per test:256 megabytes...

    Angel_Kitty

扫码关注云+社区

领取腾讯云代金券