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矩阵值函数的有理逼近算法(CS NA)

本文讨论了矩阵值函数有理逼近的几种算法,包括插值AAA法、基于近似最小二乘拟合的RKFIT法、向量拟合的RKFIT法和基于块Loewner矩阵低秩逼近的RKFIT法。本文提出了一种基于带矩阵权值的广义重心公式的块- AAA算法。对模型降阶问题和非线性特征值问题,包括有噪声数据的例子,从近似精度和运行时间两方面对所有算法进行了比较。研究发现,基于插值的方法通常运行成本较低,但在存在噪声的情况下会受到影响,而基于近似的方法性能更好。

原文题目:Algorithms for the rational approximation of matrix-valued functions

原文:A selection of algorithms for the rational approximation of matrix-valued functions are discussed, including variants of the interpolatory AAA method, the RKFIT method based on approximate least squares fitting, vector fitting, and a method based on low-rank approximation of a block Loewner matrix. A new method, called the block-AAA algorithm, based on a generalized barycentric formula with matrix-valued weights is proposed. All algorithms are compared in terms of obtained approximation accuracy and runtime on a set of problems from model order reduction and nonlinear eigenvalue problems, including examples with noisy data. It is found that interpolation-based methods are typically cheaper to run, but they may suffer in the presence of noise for which approximation-based methods perform better.

原文作者:Ion Victor Gosea, Stefan Güttel

原文地址:https://arxiv.org/abs/2003.06410

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