python是如何利用穷举法去解数学问题？

前言

本系列课程是针对无基础的，争取用简单明了的语言来讲解，学习前需要具备基本的电脑操作能力，准备一个已安装python环境的电脑。如果觉得好可以分享转发，有问题的地方也欢迎指出，在此先行谢过。

前几天收到一个问题，说有下面这样一道题，问我该怎样计算，我直接说4x3x2=24。这个问题用数学方法就是非常简单，就是排列组合的问题；但是要把它转化为计算机去求解，不知道如何下手。

其实很多人用数学会解决问题，用计算机不会解决，除了多计算机的一些基本规则不了解外，更多其实还是自己无法将自己的想法描述出来，我一直觉得，如果你能用文字或者语言描述清楚问题，那么你就可以用编程语言去解决。

但是绝大多数时刻，我们其实就是记住了一个公式，如果这里不能套用公式，可能就不知道如何求解了，这个时候其实回归定义或者从最笨的方法下手，便于我们从新跳出框架理解问题。

这道题我的思路就是用语言描述就是从ABCD中随机选取一个字母，有4种可能，剩下的字母继续有3种可能选择，最后有2种选择可能。组合一起就是24种。

转换成编程，就是编程要如何去实现从4个字母中如何选择一个字母呢？然后再从剩下的当中继续选取。可能你又会发现新的问题，如何保证这次选择的和上次不一样？如何又可以保证所有的情况都已经找出来了？继续想可能你会觉得变的很复杂了。

不知道如何下手我们就用最笨的方法，一个个去组合列举，满足的就打印，不满足的就不打印,为了防止漏掉某种情况，我们就按照顺序来；

第一个是A,第二个可以BCD;第二个是B，那第三个可以CD;结果--ABC--ABD第二个是C,那么第三个可以BD;结果--ACB--ACD第二个是D,那么第三个可以BC;结果--ADB--ADC

上面一轮的所有情况就列举出来了，一共6种；同理往下推理就是第一个是B，第二个可以是ACD,根据上面的数据结果，其实我们已经可以知道结果就是4x6=24种了。只要按照这个方法下去，每一种情况都可以列举出来。

一个个元素去列举出来，这个我们很清楚，用循环就可以了。三个字母我们就用三次循环嵌套，这里会出现重复的情况，上面人工列举的时候我们是自动过滤掉重复字母情况的，在编程中，你只要把我们刚才过滤的规则用编程语言描述出来就可以了，就是第一个，第二个，第三个不相等。

求解代码：

鸡兔同笼问题

上面用到的其实就是列举法或者叫做穷举法，类似的问题有很多，比如下面比较有名的鸡兔同笼的问题：

用数学的方法解：

假设 鸡有 x只，兔子有y只，根据关系可以列出下面的等式。

x+y = 352x+4y = 94

用编程的方法求解：

这里使用穷举法，其实就是一个个去套，假设 鸡有1只，兔子有34只，结果不满足；假设 鸡有2只，兔子有33只，结果不满足，以此类推，直到情况满足，得到一个结果，这就是所谓的穷举法，这里的情况虽然不多，但是如果人自己一个个去套还是有些麻烦的，如果给计算机去套，还是非常简单的，只要告诉它规则就可以了，满足规则输出结果。

(全文完)