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经典Keller- Segel模型的完全离散逼近分析:下界和先验界(CS NA)

本文研究了经典凯勒-西格尔模型的趋化性问题。它由一个非线性抛物方程系统组成,其中未知数是细胞(或生物体)的平均密度(守恒变量)和化学吸引的平均密度。

数值方案由粗糙的有限元法、质量集总技术和半隐式欧拉时间积分法组成,得到的方案是线性的,并且解耦了变量的计算。近似解保持较低的边界(对于细胞密度为正,对于化学转录密度为非负),具有质量保守性,满足离散的能量定律,并且具有“先验”的能量估计。后者是通过离散的Moser—Trudinger不等式实现的。据我们所知,我们的数值方法是文献中第一个可以同时处理上述所有性质的方法。

原文题目:Analysis of a fully discrete approximation for the classical Keller--Segel model: lower and \emph{a priori} bounds

原文:This paper is devoted to constructing approximate solutions for the classical Keller--Segel model governing \emph{chemotaxis}. It consists of a system of nonlinear parabolic equations, where the unknowns are the average density of cells (or organisms), which is a conserved variable, and the average density of chemioattranct.

The numerical proposal is made up of a crude finite element method together with a mass lumping technique and a semi-implicit Euler time integration. The resulting scheme turns out to be linear and decouples the computation of variables. The approximate solutions keep lower bounds -- positivity for the cell density and nonnegativity for the chemioattranct density --, are mass conservative, satisfy a discrete energy law, and have \emph{ a priori} energy estimates. The latter is achieved by means of a discrete Moser--Trudinger inequality. As far as we know, our numerical method is the first one that can be encountered in the literature dealing with all of the previously mentioned properties at the same time.

原文作者:Juan Vicente Gutiérrez-Santacreu, José Rafael Rodríguez-Galván

原文地址:https://arxiv.org/abs/2003.08867

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