每日算法系列【LeetCode 188】买卖股票的最佳时机 IV
每日算法系列【LeetCode 188】买卖股票的最佳时机 IV
godweiyang
发布于 2020-03-24 11:03:09
发布于 2020-03-24 11:03:09
题目描述
给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 k 笔交易。
注意: 你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
示例1
输入：
[2,4,1], k = 2
输出：
2
解释：
在第 1 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 2 天 (股票价格 = 4) 的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-2 = 2 。示例2
输入：
[3,2,6,5,0,3], k = 2
输出：
7
解释：
在第 2 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 3 天 (股票价格 = 6) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-2 = 4 。
随后，在第 5 天 (股票价格 = 0) 的时候买入，在第 6 天 (股票价格 = 3) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。题解
这是 【买卖股票的最佳时机】 系列题目的第四题。
这题是最一般的情况了，也就是最多可以买卖 次。那么我们采用动态规划来求解。
令 为第 只股票之前（包含）买卖 次（且最后一次操作为买入）可以获得的最大利润， 为第 只股票之前（包含）买卖 次（且最后一次操作为卖出）可以获得的最大利润。
那么对于 来说，最后一次操作是买入，所以分为两种情况。
- 一种是不买第 只股票，那么最大利润就是前 只股票买卖 次（且最后一次操作为买入）的最大利润：
- 一种是买第 只股票，那么最大利润就是前 只股票买卖 次（且最后一次操作为卖出）的最大利润：
而对于 来说，最后一次操作是卖出，所以分为两种情况。
- 一种是不卖第 只股票，那么最大利润就是前 只股票买卖 次（且最后一次操作为卖出）的最大利润：
- 一种是卖第 只股票，那么最大利润就是前 只股票买卖 次（且最后一次操作为买入）的最大利润：
综上转移方程就是：
初始情况就是 和 时，单独计算一下就行了。
此外本题还可以优化成一维数组，就不展开介绍了，大家可以参考代码。
时间复杂度是 。
代码
python
class Solution:
def maxProfit(self, k: int, prices: List[int]) -> int:
n = len(prices)
if n == 0: return 0
if k >= n//2:
res = 0
for i in range(1, n):
res += max(prices[i]-prices[i-1], 0)
return res
dp0 = [-prices[0]] * (k+1)
dp1 = [0] * (k+1)
for p in prices[1:]:
for i in range(1, k+1):
dp1[i] = max(dp1[i], dp0[i]+p)
dp0[i] = max(dp0[i], dp1[i-1]-p)
return max(dp1[k], 0)作者简介：godweiyang，知乎同名，华东师范大学计算机系硕士在读，方向自然语言处理与深度学习。喜欢与人分享技术与知识，期待与你的进一步交流~
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原始发表：2020-02-25，如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除
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