前往小程序,Get更优阅读体验!
立即前往
首页
学习
活动
专区
工具
TVP
发布
社区首页 >专栏 >【算法】计算完全二叉树的节点数

【算法】计算完全二叉树的节点数

作者头像
MapleYe
发布2020-03-28 20:58:53
1.5K0
发布2020-03-28 20:58:53
举报
文章被收录于专栏:MapleYe

题目

计算完全二叉树的节点数,复杂度小于O(N)

思路

由于要求复杂度为小于O(N),那么遍历所有节点的方式肯定是不可能的了。那么回顾完全二叉树概念

代码语言:javascript
复制
设二叉树的深度为h,除第 h 层外,其它各层 (1~h-1) 的结点数都达到最大个数,
第 h 层所有的结点都连续集中在最左边。

那么我们知道一个满二叉树的节点数,满足以下公式,h为二叉树的高度:

代码语言:javascript
复制
节点数 = 2^h - 1

所以,对于完全二叉树,其总是满足以下两种情形: 1、node的右子树,到达底部,说明node的左子树是满二叉树,如图所示:

node的右子树到达底部

2、node的右子树,没有到达底部,说明node的右子树是底层高度 - 1 的满二叉树,如图所示:

node的右子树没有到达底部

那么,根据以上两个情况,我们可以递归的求每个节点的节点数

算法实现

代码语言:javascript
复制
    public static int completeTreeNum(Node head) {
        if (head == null) {
            return 0;
        }
        return bs(head, 1, mostLeftLevel(head, 1));
    }

    /// 以node为节点的完全二叉树,返回其节点数
    /// node代表当前节点
    /// level代表node在第几层
    /// h代表左树的总高度
    public static int bs(Node node, int level, int h) {
        // 说明已经到最后一层了,那么就是node就是叶节点
        if (level == h) {
            return 1;
        }
        // node的右子树高度已经到底,说明node的左树是满二叉树
        // 因此该树的节点数 = 左边满二叉树(2^(h - level) - 1) + node节点 + node的右节点数
        if (mostLeftLevel(node.right, level + 1) == h) {
            return (int)Math.pow(2, h - level) + bs(node.right, level + 1, h);
        }else {
            // 说明左子树比右子树高一层,那么node右树就是满二叉树
            // 因此该树的节点数为:
            // 右边满二叉树(2^(h - level - 1) - 1) + node节点 + node的左节点数
            return (int)Math.pow(2, h - level - 1) + bs(node.left, level + 1, h);
        }
    }

    /// 求node节点的左子树高度
    /// node代表当前节点
    /// level为node节点的高度
    public static int mostLeftLevel(Node node, int level) {
        while (node != null) {
            level++;
            node = node.left;
        }
        return level - 1;
    }
本文参与 腾讯云自媒体同步曝光计划,分享自作者个人站点/博客。
如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除

本文分享自 作者个人站点/博客 前往查看

如有侵权,请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除。

本文参与 腾讯云自媒体同步曝光计划  ,欢迎热爱写作的你一起参与!

评论
登录后参与评论
0 条评论
热度
最新
推荐阅读
目录
  • 题目
  • 思路
  • 算法实现
领券
问题归档专栏文章快讯文章归档关键词归档开发者手册归档开发者手册 Section 归档