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漫画:BAT必考题目 (最小的k个数)

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程序员小浩
发布2020-03-30 12:07:17
2890
发布2020-03-30 12:07:17
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文章被收录于专栏:小浩算法
01 PART

最小的k个数

很简单有木有~

最小的k个数:输入整数数组 arr ,找出其中最小的 k 个数。例如,输入4、5、1、6、2、7、3、8这8个数字,则最小的4个数字是1、2、3、4。

示例 1:

输入:arr = [3,2,1], k = 2

输出:[1,2] 或者 [2,1]

示例 2:

输入:arr = [0,1,2,1], k = 1

输出:[0]

限制:

0 <= k <= arr.length <= 10000

0 <= arr[i] <= 10000

02 PART

堆和大小顶堆

这道题出自《剑指offer》,是一道非常高频的题目。可以通过排序等多种方法求解。但是这里,我们使用较为经典的大顶堆(大根堆)解法进行求解。因为我知道有很多人可能一脸懵逼,所以,我们先复习一下大顶堆。

首先复习一下,堆(Heap)是计算机科学中一类特殊的数据结构的统称,我们通常是指一个可以被看做一棵完全二叉树的数组对象。如果不记得什么是完全二叉树,可以复习这篇:

漫画:二叉树系列 第七讲(完全二叉树的节点个数)

堆的特性是父节点的值总是比其两个子节点的值大或小。如果父节点比它的两个子节点的值都要大,我们叫做大顶堆。如果父节点比它的两个子节点的值都要小,我们叫做小顶堆

我们对堆中的结点按层进行编号,将这种逻辑结构映射到数组中就是下面这个样子。

大顶堆,满足以下公式

arr[i] >= arr[2i+1] && arr[i] >= arr[2i+2]

小顶堆也一样:

小顶堆,满足以下公式

arr[i] <= arr[2i+1] && arr[i] <= arr[2i+2]

03 PART

题目分析

上面我们学习了大顶堆,现在考虑如何用大根堆进行求解。

首先,我们创建一个大小为k的大顶堆。假如数组为[4,5,1,6,2,7,3,8],k=4。大概是下面这样:

我想肯定这里有不知道如何建堆的同学。记住:对于一个没有维护过的堆(完全二叉树),我们可以从其最后一个节点的父节点开始进行调整。这个不需要死记硬背,其实就是一个层层调节的过程。

(从最后一个节点的父节点调整)

(继续向上调整)

(继续向上调整)

建堆+调整的代码大概就是这样:(翻Java牌子)

代码语言:javascript
复制
   //建堆。对于一个还没维护过的堆,从他的最后一个节点的父节点开始进行调整。
    private void buildHeap(int[] nums) {
        //最后一个节点
        int lastNode = nums.length - 1;
        //记住:父节点 = (i - 1) / 2  左节点 = 2 * i + 1  右节点 = 2 * i + 2;
        //最后一个节点的父节点
        int startHeapify = (lastNode - 1) / 2;
        while (startHeapify >= 0) {
            //不断调整建堆的过程
            heapify(nums, startHeapify--);
        }
    }

    //调整大顶堆的过程
    private void heapify(int[] nums, int i) {
        //和当前节点的左右节点比较,如果节点中有更大的数,那么交换,并继续对交换后的节点进行维护
        int len = nums.length;
        if (i >= len)
            return;
        //左右子节点
        int c1 = ((i << 1) + 1), c2 = ((i << 1) + 2);
        //假定当前节点最大
        int max = i;
        //如果左子节点比较大,更新max = c1;
        if (c1 < len && nums[c1] > nums[max]) max = c1;
        //如果右子节点比较大,更新max = c2;
        if (c2 < len && nums[c2] > nums[max]) max = c2;
        //如果最大的数不是节点i的话,那么heapify(nums, max),即调整节点i的子树。
        if (max != i) {
            swap(nums, max, i);
            //递归处理
            heapify(nums, max);
        }
    }

    private void swap(int[] nums, int i, int j) {
        nums[i] = nums[i] + nums[j] - (nums[j] = nums[i]);
    }

然后我们从下标 k 继续开始依次遍历数组的剩余元素。如果元素小于堆顶元素,那么取出堆顶元素,将当前元素入堆。在上面的示例中 ,因为2小于堆顶元素6,所以将2入堆。我们发现现在的完全二叉树不满足大顶堆,所以对其进行调整。

(调整前)

(调整后)

继续重复上述步骤,依次将7,3,8入堆。这里因为7和8都大于堆顶元素5,所以只有3会入堆。

(调整前)

(调整后)

最后得到的堆,就是我们想要的结果。由于堆的大小是 K,所以这里空间复杂度是O(K),时间复杂度是O(NlogK)。

根据分析,完成代码:

代码语言:javascript
复制
//java
class Solution {
    public int[] getLeastNumbers(int[] arr, int k) {
        if (k == 0)
            return new int[0];
        int len = arr.length;
        if (k == len)
            return arr;

        //对arr数组的前k个数建堆
        int[] heap = new int[k];
        System.arraycopy(arr, 0, heap, 0, k);
        buildHeap(heap);

        //对后面较小的树建堆
        for (int i = k; i < len; i++) {
            if (arr[i] < heap[0]) {
                heap[0] = arr[i];
                heapify(heap, 0);
            }
        }
        //返回这个堆
        return heap;
    }

    private void buildHeap(int[] nums) {
        int lastNode = nums.length - 1;
        int startHeapify = (lastNode - 1) / 2;
        while (startHeapify >= 0) {
            heapify(nums, startHeapify--);
        }
    }

    private void heapify(int[] nums, int i) {
        int len = nums.length;
        if (i >= len)
            return;
        int c1 = ((i << 1) + 1), c2 = ((i << 1) + 2);
        int max = i;
        if (c1 < len && nums[c1] > nums[max]) max = c1;
        if (c2 < len && nums[c2] > nums[max]) max = c2;
        if (max != i) {
            swap(nums, max, i);
            heapify(nums, max);
        }
    }

    private void swap(int[] nums, int i, int j) {
        nums[i] = nums[i] + nums[j] - (nums[j] = nums[i]);
    }
}

郑重申明(读我的文章必看):

  • 本系列所有教程都不会用到复杂的语言特性,不需要担心没有学过相关语法,使用各语言纯属本人爱好。
  • 作为学术文章,虽然风格可以风趣,但严谨,我是认真的。本文所有代码均在leetcode上进行过测试运行。
  • 算法思想才是最重要的。

所以,今天的问题你学会了吗?评论区留下你的想法!

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原始发表:2020-03-04,如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除

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