01 PART
爱吃香蕉的阿珂
不知道为什么叫做爱吃香蕉的阿珂,难道不应该是爱吃香蕉的猴子么...或者爱吃队友的露娜么?
第875题:阿珂喜欢吃香蕉。这里有 N 堆香蕉,第 i 堆中有 piles[i] 根香蕉。警卫已经离开了,将在 H 小时后回来。 阿珂可以决定她吃香蕉的速度 K (单位:根/小时),每个小时,她将会选择一堆香蕉,从中吃掉 K 根。
如果这堆香蕉少于 K 根,她将吃掉这堆的所有香蕉,然后这一小时内不会再吃更多的香蕉。珂珂喜欢慢慢吃,但仍然想在警卫回来前吃掉所有的香蕉。返回她可以在 H 小时内吃掉所有香蕉的最小速度 K(K 为整数)。
示例 1:
输入: piles = [3,6,7,11], H = 8 输出: 4
示例 2:
输入: piles = [30,11,23,4,20], H = 5 输出: 30
示例 3:
输入: piles = [30,11,23,4,20], H = 6 输出: 23
PS:建议大家停留个两分钟先想一想...直接拉下去看题解就没什么意思了。
02 PART
二分查找
十个二分九个错,有大佬用 "Although the basic idea of binary search is comparatively straightforward, the details can be surprisingly tricky" 形容二分查找,译为“思路很简单,细节是魔鬼”。该算法在二战前期就被提出来,但是直到肯尼迪遇刺才完成第一个没有Bug的版本,中间耗时16年。
简单复习一下二分查找。在最简单的形式中,二分查找对具有指定左索引和右索引的连续序列进行操作。我们也称之为查找空间。二分查找维护查找空间的左、右和中间指示符,并比较查找目标;如果条件不满足或值不相等,则清除目标不可能存在的那一半,并在剩下的一半上继续查找,直到成功为止。
举例说明:比如你需要找1-100中的一个数字,你的目标是用最少的次数猜到这个数字。你每次猜测后,我会说大了或者小了。而你只需要每次猜测中间的数字,就可以将余下的数字排除一半。
不管我心里想的数字如何,你在7次之内都能猜到,这就是二分。每次筛选掉一半数据,所以也称为折半查找。一般而言,对于包含n个元素的列表,用二分查找最多需要log2n步。
二分查找的一般实现如下:(给一个Java版本的,比较正派的一个代码,没有用一些缩写形式)
//JAVA
public int binarySearch(int[] array, int des) {
int low = 0, high = array.length - 1;
while (low <= high) {
int mid = low + (high - low) / 2;
if (des == array[mid]) {
return mid;
} else if (des < array[mid]) {
high = mid - 1;
} else {
low = mid + 1;
}
}
return -1;
}
为什么是一般实现?
1、根据边界的不同(开闭区间调整),弹性调整low与high的值,以及循环的终止条件。
2、根据元素是否有重复值,以及是否需要找到重复值区间,对原算法进行改进。
郑重申明(读我的文章必看):
03 PART
题目分析
简单复习了二分查找,我们来看本题。
注意,绝大部分「在递增递减区间中搜索目标值」 的问题,都可以转化为二分查找问题。并且,二分查找的题目,基本逃不出三种:找特定值,找大于特定值的元素(上界),找小于特定值的元素(下界)。
而根据这三种,代码又最终会转化为以下这些问题:
处理好了上面的问题,自然就可以顺利解决问题。将上面的思想代入到本题,我们要找 “阿珂在 H 小时吃掉所有香蕉的最小速度 K”。那最笨的就是阿珂吃的特别慢,每小时只吃掉 1 根香蕉,然后我们逐渐递增阿珂吃香蕉的速度到 i,刚好满足在 H 小时可以吃掉所有香蕉,此时 i 就是我们要找的最小速度。当然,我们没有这么笨,自然想到可以使用二分的思想来进行优化。
然后就简单了,我们寻找二分查找模板中初始条件和终止条件(注意,这里的 high、low、mid 都代表的是速度):
//这里我把最小速度定义成了1,可能大家会觉得奇怪,模板里不是0吗?
//所以这里我其实是想说,算法千变万化,大家不要生搬硬套。
//从字面理解,如果定义成0,意味着阿珂会选择一个香蕉都不吃,难道阿珂傻?
var low = 1
//最大的速度,当然等于吃掉最大一堆的香蕉,毕竟一小时只能吃一堆,再大也没有意义
var high = maxArr(piles)
//中间速度
var mid = (low + high) / 2
//java
public class Solution {
public int minEatingSpeed(int[] piles, int H) {
int maxVal = 1;
for (int pile : piles) {
maxVal = Math.max(maxVal, pile);
}
int left = 1;
int right = maxVal;
while (left < right) {
int mid = (left + right) >> 1;
if (canEat(piles, mid, H)) {
left = mid + 1;
} else {
right = mid;
}
}
return left;
}
private boolean canEat(int[] piles, int speed, int H) {
int sum = 0;
for (int pile : piles) {
//向上取整
sum += (pile + speed - 1) / speed;
}
return sum > H;
}
}
(看起来还是不错的)
留下一个问题,假如我们的阿珂就是笨笨的,所以我们把 low 初始化为 0,此时的循环条件应该如何写?if 条件如果成立,low 和 high 又该如何进行调整?