漫画：二叉树系列 第五讲（BST的删除）

在两节中，我们了解了BST（二叉搜索树）的概念，并且知道了如何在BST中查找一个元素。那我们又如何在BST中去删除一个元素呢？我们将通过本节的例题进行学习！

下面看题：???

01

第450题：二叉搜索树中的删除

第450题：给定一个二叉搜索树的根节点 root 和一个值 key，删除二叉搜索树中的 key 对应的节点，并保证二叉搜索树的性质不变。返回二叉搜索树（有可能被更新）的根节点的引用。

一般来说，删除节点可分为两个步骤：

首先找到需要删除的节点；

如果找到了，删除它。

说明：要求算法时间复杂度为 O(h)，h 为树的高度。

示例:

root = [5,3,6,2,4,null,7]

key = 3

5

/ \

3 6

/ \ \

2 4 7

给定需要删除的节点值是 3，所以我们首先找到 3 这个节点，然后删除它。

一个正确的答案是 [5,4,6,2,null,null,7], 如下图所示。

5

/ \

4 6

/ \

2 7

另一个正确答案是 [5,2,6,null,4,null,7]。

5

/ \

2 6

\ \

4 7

强烈建议先学习之前两节内容！

以达到最好的学习效果！

02

复习巩固

先复习一下，二叉搜索树（BST）的特性：

1.若它的左子树不为空，则所有左子树上的值均小于其根节点的值

2.若它的右子树不为空，则所有右子树上的值均大于其根节点得值

3.它的左右子树也分别为二叉搜索树

如下图就是一棵典型的BST：

03

图解分析

明确了概念，我们进行分析。我们要删除BST的一个节点，首先需要找到该节点。而找到之后，会出现三种情况。

1. 待删除的节点左子树为空，让待删除节点的右子树替代自己。

1. 待删除的节点右子树为空，让待删除节点的左子树替代自己。

1. 如果待删除的节点的左右子树都不为空。我们需要找到比当前节点小的最大节点（前驱），来替换自己

或者比当前节点大的最小节点（后继），来替换自己。

分析完毕，直接上代码。

04

代码如下

这里我们给出通过后继节点来替代自己的方案（请后面自行动手实现另一种方案）：

//go
func deleteNode(root *TreeNode, key int) *TreeNode {
    if root == nil {
        return nil
    }
    if key < root.Val {
        root.Left = deleteNode( root.Left, key )
        return root
    }
    if key > root.Val {
        root.Right = deleteNode( root.Right, key )
        return root
    }
    //到这里意味已经查找到目标
    if root.Right == nil {
        //右子树为空
        return root.Left
    }
    if root.Left == nil {
        //左子树为空
        return root.Right
    }
    minNode := root.Right
    for minNode.Left != nil {
        //查找后继
        minNode = minNode.Left
    }
    root.Val = minNode.Val
    root.Right = deleteMinNode( root.Right )
    return root
}


func deleteMinNode( root *TreeNode ) *TreeNode {
    if root.Left == nil {
        pRight := root.Right
        root.Right = nil
        return pRight
    }
    root.Left = deleteMinNode( root.Left )
    return root
}

注：本系列所有教程中都不会用到复杂的语言特性，大家不需要担心没有学过相关语法。算法思想最重要，使用各语言纯属本人爱好。同时，本系列所有代码均在leetcode上进行过测试运行，保证其严谨性！

学会了吗？

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