【每日算法Day 93】不用额外空间，你会旋转一个矩阵吗？
【每日算法Day 93】不用额外空间，你会旋转一个矩阵吗？
第 100 天时，我可能会对这 100 天以来的算法题进行一个总结，然后暂时停止更新 LeetCode 题解了。 下一步可能更新 NLP 相关算法了，非常感谢大家每天的支持。
题目链接
LeetCode 面试题 01.07. 旋转矩阵[1]
题目描述
给你一幅由 N × N 矩阵表示的图像，其中每个像素的大小为 4 字节。请你设计一种算法，将图像旋转 90 度。
不占用额外内存空间能否做到？
示例1
给定 matrix = [ [1,2,3], [4,5,6], [7,8,9]],原地旋转输入矩阵，使其变为:[ [7,4,1], [8,5,2], [9,6,3]]示例2
给定 matrix =[ [ 5, 1, 9,11], [ 2, 4, 8,10], [13, 3, 6, 7], [15,14,12,16]], 原地旋转输入矩阵，使其变为:[ [15,13, 2, 5], [14, 3, 4, 1], [12, 6, 8, 9], [16, 7,10,11]]题解
旋转
可以发现，每个格子旋转四次之后都会回到原位。所以对于每个格子，我们只需要交换和它相关的一共四个格子的位置就行了。
对于格子 (i, j) ，我们可以推算出它旋转后的三个新位置是 (j, n-1-i), (n-1-i, n-1-j), (n-1-j, i) 。所以只需要一个临时变量保存其中一个位置的值，然后按顺序交换位置就行了。
当然为了避免重复旋转，我们只能枚举四分之一的格子，如果 n 是偶数，如下图所示，我们可以这么划分：
如果 n 是奇数，可以如下图这么划分：
当然你也可以不规则的划分，如下图这样，只是代码写起来有点费劲：
翻转
这题还可以不通过模拟旋转来实现旋转。
上面说过了，格子 (i, j) 旋转后的新位置是 (j, n-1-i) 。
那么我们可以先沿着主对角线翻转矩阵，这样格子 (i, j) 位置就换到了 (j, i) 。
然后再左右翻转一下矩阵，格子 (j, i) 就换到了 (j, n-1-i) ，正好等价于旋转后的位置！
因为翻转每次只需要交换两个格子的位置，所以不需要任何额外变量。
再提一个交换两个元素的小 trick ，如代码里注释的那样，可以采用异或操作来规避额外变量。
代码
旋转（c++）
class Solution {public: void rotate(vector<vector<int>>& matrix) { int n = matrix.size(); for (int i = 0; i < n/2; ++i) { for (int j = 0; j < (n+1)/2; ++j) { int tmp = matrix[n-1-j][i]; matrix[n-1-j][i] = matrix[n-1-i][n-1-j]; matrix[n-1-i][n-1-j] = matrix[j][n-1-i]; matrix[j][n-1-i] = matrix[i][j]; matrix[i][j] = tmp; } } }};翻转（c++）
class Solution {public: void rotate(vector<vector<int>>& matrix) { int n = matrix.size(); for (int i = 0; i < n; ++i) { for (int j = i+1; j < n; ++j) { matrix[i][j] ^= matrix[j][i]; matrix[j][i] ^= matrix[i][j]; matrix[i][j] ^= matrix[j][i]; // swap(matrix[i][j], matrix[j][i]); } } for (int i = 0; i < n; ++i) { for (int j = 0; j < n/2; ++j) { matrix[i][j] ^= matrix[i][n-1-j]; matrix[i][n-1-j] ^= matrix[i][j]; matrix[i][j] ^= matrix[i][n-1-j]; // swap(matrix[i][j], matrix[i][n-1-j]); } } }};旋转（python）
class Solution: def rotate(self, matrix: List[List[int]]) -> None: n = len(matrix) for i in range(n//2): for j in range((n+1)//2): tmp = matrix[n-1-j][i] matrix[n-1-j][i] = matrix[n-1-i][n-1-j] matrix[n-1-i][n-1-j] = matrix[j][n-1-i] matrix[j][n-1-i] = matrix[i][j] matrix[i][j] = tmp翻转（python）
class Solution: def rotate(self, matrix: List[List[int]]) -> None: n = len(matrix) for i in range(n): for j in range(i+1, n): matrix[i][j], matrix[j][i] = matrix[j][i], matrix[i][j] for i in range(n): for j in range(n//2): matrix[i][j], matrix[i][n-1-j] = matrix[i][n-1-j], matrix[i][j]关注【算法码上来】，每日算法干货马上就来！
参考资料
[1]
LeetCode 面试题 01.07. 旋转矩阵: https://leetcode-cn.com/problems/rotate-matrix-lcci/
