详解快速排序算法

基本思想

本文的思路是以从小到大为例讲的。 快速排序的基本思想是任取待排序序列的一个元素作为中心元素(可以用第一个，最后一个，也可以是中间任何一个)，习惯将其称为pivot，枢轴元素； 将所有比枢轴元素小的放在其左边； 将所有比它大的放在其右边； 形成左右两个子表； 然后对左右两个子表再按照前面的算法进行排序，直到每个子表的元素只剩下一个。

可见快速排序用到了分而治之的思想。 将一个数组分成两个数组的方法为： 先从数组右边找到一个比枢轴元素小的元素，将数组的第一个位置赋值为该元素； 再从数组的左边找到一个比枢轴元素大的元素，将从上面取元素的位置赋值为该值； 依次进行，直到左右相遇，把枢轴元素赋值到相遇位置。

例子

输入数组 arr 为 [39 , 28 , 55 , 87 , 66 , 3 ,17 ,39*] 为了区别两个相同元素，将最后一个加上 * ； 初始状态如下图：

初始状态

定义一枢轴元素pivot，初始化为第一个元素的值，即39； 查询左边的元素的变量为left，初始值为第一个元素的索引,0; 查询右边的元素的变量为right，初始值为第一个元素的索引,7。 如下图：

初始化

演示第一轮排序过程 从右边开始，从右边找到一个比枢轴元素小的，如果没找到right一直自减1；

第一轮排序状态1

然后把当前left所在元素赋值为该值； 这里right所指元素并没有空，只是为了好演示，设置为空（下同）；

第一轮排序状态2

然后从左边开始找一个比枢轴元素pivot大的元素；如果没找到left一直自增1；

第一轮排序状态3

将当前right所指元素设为该值；

第一轮排序状态4

然后从右边找到一个比枢轴元素小的，如果没找到right一直自减1；

第一轮排序状态5

将当前left所指元素设为该值；

第一轮排序状态6

然后从左边开始找一个比枢轴元素pivot大的元素；如果没找到left一直自增1；

第一轮排序状态7

将当前right所指元素设为该值；

第一轮排序状态8

然后从右边找到一个比枢轴元素小的，如果没找到right一直自减1；

第一轮排序状态9

这时left和right相遇了，将枢轴元素赋值给当前位置。

第一轮排序状态10

第一轮排序动态过程：

第一轮排序动态过程

然后将数组分成了

[17,28,3] 与 [66, 87, 55, 39*]两部分； 再对这两部分进行上述环节即可。 反反复复，直到只剩下一个元素。

排序全过程

排序全过程

代码

对每一个数组进行分化的代码如下： 初始化pivot为数组第一个元素； 只要left还小于right就进行循环； 外层循环内部如下： 先从右边找一个比枢轴元素小的元素； 将当前left所指元素赋值为找到的元素； 再从左边找一个比枢轴元素大的元素； 将当前right所指元素赋值为找到的元素； 当left和right相等将枢轴元素赋值在此。 最后返回中间元素的索引。

public static int partition(int[] arr,int left,int right){
        int pivot = arr[left];
        while(left < right){
            while(left<right && arr[right] >= pivot)
                right--;
            arr[left] = arr[right];
            while(left < right && arr[left]<= pivot)
                left++;
            arr[right] = arr[left];
        }
        arr[left] = pivot;
        return left;
    }

快排代码： 第一个是快排的重载，直接传数组； 然后调用另一个重载函数，传数组，left为第一个元素索引0，right为最后一个元素索引数组长度减去1； 主要介绍传三个参数的快排函数： 定义一个将来划分为两个数组的中间元素的索引； 如果left比right小，进行一次划分，将返回来的值赋值给middle； 对left到middle - 1的部分进行一次快排（递归进行）； 对middle + 1到right的部分进行一次快排（递归进行）。

public static void quickSort(int[] arr){
        quickSort(arr,0,arr.length-1);
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }
    public static void quickSort(int[] arr,int left,int right){
        int middle;
        if(left < right){
            middle = partition(arr,left,right);
            quickSort(arr,left,middle-1);
            quickSort(arr,middle+1,right);
        }
    }

完整代码:

import java.util.Arrays;

public class Solution {
    public static void main(String[] args) {
        quickSort(new int[]{39,28,55,87,66,3,17,39});
    }

    public static void quickSort(int[] arr){
        quickSort(arr,0,arr.length-1);
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }
    public static void quickSort(int[] arr,int left,int right){
        int middle;
        if(left < right){
            middle = partition(arr,left,right);
            quickSort(arr,left,middle-1);
            quickSort(arr,middle+1,right);
        }
    }

    public static int partition(int[] arr,int left,int right){
        int pivot = arr[left];
        while(left < right){
            while(left<right && arr[right] >= pivot)
                right--;
            arr[left] = arr[right];
            while(left < right && arr[left]<= pivot)
                left++;
            arr[right] = arr[left];
        }
        arr[left] = pivot;
        return left;
    }
}

时间复杂度

理想的情况： 每次划分所选择的中轴元素恰好将当前序列几乎等分，经过趟划分，便可以排序完毕。这样，所以理想状态下整个算法的时间复杂度为。 最坏的情况是，每次所选的中间数是当前序列中的最值元素，这时每次划分的两个子表一个长度是0，一个是当前数组长度减去1。这样的话，长度为n的数组需要经过n趟划分，这时的时间复杂度为； 为改善最坏情况下的时间性能，可以在最枢轴元素的原则中进行优化，选第一个元素，最后一个元素，中间元素中的中位数即可。 这时，快速排序的时间复杂度即为。

稳定性

如下面的数组 相同元素用 * 标出 [ 2 , 3 , 1, 1* ] 第一次排序为 [1* , 1, 2, 3] 第二次为 [1* , 1 , 2 , 3] 相对顺序发生了变化，所以是不稳定的。

欢迎关注

欢迎大家的关注

扫描下方的二维码关注我的微信公众号：code随笔

微信公众号:code随笔

欢迎各位的转发与在看~~~~~~