漫画：王者新赛季 “镜” 给大家出的算法题！

01

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镜面反射

王者荣耀新赛季出了个“镜”，那我也出个“镜”呗。那个不会玩，这个总该会“玩”吧？

第858题：有一个特殊的正方形房间，每面墙上都有一面镜子。除西南角以外，每个角落都放有一个接受器，编号为 0，1，以及 2。正方形房间的墙壁长度为 p，一束激光从西南角射出，首先会与东墙相遇，入射点到接收器 0 的距离为 q 。返回光线最先遇到的接收器的编号（保证光线最终会遇到一个接收器）。

示例：

输入：p = 2, q = 1输出：2解释：这条光线在第一次被反射回左边的墙时就遇到了接收器 2 。

上面的题目绕得很，大概就是这么个意思：

02

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题目分析

这是一道数学题...不喜勿喷

我们知道光是由西南角发出的，也就是左下角。发出之后可能会出现多种情况（注意，下图略过了部分光线反射的情况）。看起来是十分复杂，无迹可寻。

但是如果我们把光线的运动轨迹拆开来看，就可以观测到，光线每经过一次折反，都会在纵向距离上移动 q（首次与东墙相距的距离）。同时，一旦其向上行走的距离为 p 的整数倍，就一定会碰到某个接收点（注意：这里我们不需要考虑北面墙是否存在，根据光的反射定律可得）可以参考一下下面这张图：

问题变得简单了，光线最终向上走的距离，其实就是 p 和 q 的最小公倍数。我们设最小公倍数为 L，会发现如果 L 是 p 的奇数倍，光线则到达北墙（可以参考上面的图）当 L 是 p 的 偶数倍，光线将会射到南墙。

问题来了，如果光线是射向南墙，因为只有一个接收器了，必定只能遇到接收器 0。但是如果射到了北墙，如何区分是 1 和 2。这回到了一个初中数学题，我们可以通过光线与东西墙的接触次数，来判断最终的落点是 1 还是 2。

根据分析，得出代码（这道题应该不需要给多语言版本吧，都长一样....）：

//JAVA
class Solution {
    public int mirrorReflection(int p, int q) {
        int m = p, n = q;
        int r;
        while (n > 0) {
            r = m % n;
            m = n;
            n = r;
        }
        if ((p / m) % 2 == 0) {
            return 2;
        } else if ((q / m) % 2 == 0) {
            return 0;
        } else {
            return 1;
        }
    }
}

郑重申明（读我的文章必看）：

• 本系列所有教程都不会用到复杂的语言特性，大家无须担心没有学过相关语法，算法思想才是最重要的！
• 作为学术文章，虽然风格可以风趣，但严谨，我是认真的。本文所有代码均在leetcode进行过测试运行。