LeetCode48， 如何让矩阵原地旋转90度

今天是LeetCode第29篇，我们来看一道简单的矩阵旋转问题。

题意

题目的要求很简单，给定一个二维方形矩阵，要求返回矩阵旋转90度之后的结果。

下面我们来看两个例子：

题解

这个动图一看就明白了，也就是说我们需要将一个二维矩阵顺时针旋转90度。这个题意我们都很好理解，但是题目当中还有一个限制条件：我们不能额外申请其他的数组来辅助，也就是对我们的空间利用进行了限制。

如果没有这个条件限制其实很容易，我们只需要算出每一个坐标旋转之后的位置，我们重新创建一个数组然后依次填充就行了。

我们忽略矩阵当中具体的数据，而来看看矩阵旋转前后的坐标变化。这是矩阵旋转之前的坐标：

旋转之后，坐标变成了：

我们对照上面两张图观察一下，可以看出对于坐标(i, j)来说，它旋转90度之后得到的结果应该是(j, n-1-i)。这里的n是行数。

我们有了这个式子之后，我们可以继续推广。我们发现(i, j)位置的点旋转之后到了(j, n-1-i)。而(j, n-1-i)位置的点旋转之后到了(n-1-i, n-1-j)，同理(n-1-i, n-1-j)旋转之后到了(n-1-j, i)，最后我们发现(n-1-j, i)旋转之后回到了(i, j)。

也就是说对于一次旋转来说，(i, j), (j,n-1-i), (n-1-i, n-1-j), (n-1-j, i)这四个位置的元素互相交换了位置，并没有影响到其他位置。其实这个也是很容易想明白的，因为题目给定的是一个方阵。

我们看下下图就理解了：

也就是说我们只需要遍历矩阵四分之一的部分，然后通过坐标拿到互相交换的4个位置，然后交换它们的元素即可。也就是说把粉色部分放到蓝色，蓝色部分放到绿色，把绿色放到紫色，最后再把紫色放到粉色。

代码

代码真的很简单，只有几行：

class Solution:
    def rotate(self, matrix: List[List[int]]) -> None:
        """
        Do not return anything, modify matrix in-place instead.
        """
        n = len(matrix)
        
        # 注意一下范围和下标即可
        for i in range(n//2):
            for j in range(i, n-1-i):
                matrix[i][j], matrix[j][n-1-i], matrix[n-1-i][n-1-j], matrix[n-1-j][i] = \
                matrix[n-1-j][i], matrix[i][j], matrix[j][n-1-i], matrix[n-1-i][n-1-j]