有效前沿—让你的投资收益最大化

总第206篇/张俊红

大家在不管是在理财或者是在干其他事情的过程中，应该都经常听到的一句话就是高收益意味着高风险，低风险意味着低收益。但有的时候高风险不一定是高收益的，低收益也不一定是低风险的(这就是坑)。在理想情况下收益与风险可能会有如下四种情况，红色部分(高风险低收益)是我们所要避免的，绿色部分(低风险高收益)是我们所追求的，灰色部分是正常事物所遵循的规律。

比较合理一点的是：在同样风险的情况下，收益越高越好；对应的在同样收益的情况下，风险越低越好。那怎么去追求这种效果呢？就是我们今天要分享的主题：有效前沿，如下图所示：

上图中不同的散点代表着不同投资组合的风险和收益情况，黄色的线就是满足在同样风险情况下可以获得最高的收益；在同样收益的情况下风险最小的条件。

弄清楚了有效前沿的核心原理以后，我们来具体看一下收益和风险具体是怎么求取的。

收益为投资组合中各个股票/基金的平均收益率，和各个股票的权重有关，也就是加权平均收益率。给大家举个例子：

假设我们现在一共有10000元，这10000元可以买ABC三只股票，每只股票买的数量不一样，就会有不同种组合，不同组合就会对应不同的组合平均收益率，也就是前面散点图中的不同散点。以A股2000、B股3000、C股5000为例，我们计算这个组合对应的平均收益率：

通过上面的公式得出该组合下的平均收益率为3.4%。

讲完了收益以后，我们来讲讲风险。想象一下，你平常在买股票的时候，如果看到一只股票今年以来收益率高达20%，这个时候你敢马上去买吗？大多数人应该会犹豫一下，为啥会犹豫呢？就是因为我们不确定这个20%的收益率是不是可以一直保持，也就是如果我们现在买了以后，是不是也可以有这样的收益率，这个是不确定的。不确定的也就是有风险的，再进一步来讲，这个不确定主要是因为收益率在波动，如果波动越小，不确定性也会越小，风险也会越小。

我们在统计里面学过，方差/标准差是用来反映数据的波动程度的，那这里是不是也可以用方差/标准差来代表(收益率)的波动性呢？答案是可以的，但又不完全一样，这里面举例是用一只股票为例，但是有效前沿针对的是一个投资组合，即多只股票，也就是我们在考虑风险的时候应该是多只股票共同构成的这个组合的风险。

那一个组合里面的风险应该如何计算呢？公式如下：

上面公式中ABC分别表示不同股票的持仓权重，σ表示标准差，Cov表示任意两只股票之间的协方差。你可能会想，一个组合的标准差不就是每一只股票的标准差相加嘛，为啥还要有协方差呢？那是因为我们买的是一个组合，我们的收益也是看一个组合的整体收益，而不是其中一只股票的收益，那有没有这种可能呢，就是A股票下降的时候B股票会上升，且上升幅度高于下降幅度，如果要是真是这样的话，我们肯定希望A下降的越多越好。因为存在这种相关性的情况，所以我们在计算组合的整体风险的时候也需要把这种考虑进去，这也就是为什么会有协方差的原因。

这个规则是源于投资领域，但实际又不止于投资，平常我们在做一些最优化决策的时候其实也是可以参考这个规则的思想的。