漫画：滑动窗口入门题目，没有之一
今天是小浩算法“365刷题计划”第83天 。昨天写了一篇感悟，没想到那么受欢迎。几百人转发，好几千人阅读，虚荣心得到了极大的满足。今天继续为大家分享一道经典面试题目。
01
PART
和为s的连续正数序列
咕咕咕...一道很简单的题目~
题目：输入一个正整数 target ，输出所有和为 target 的连续正整数序列（至少含有两个数）。序列内的数字由小到大排列，不同序列按照首个数字从小到大排列。
示例 1：
输入：target = 9
输出：[[2,3,4],[4,5]]
示例 2：
输入：target = 15
输出：[[1,2,3,4,5],[4,5,6],[7,8]]
02
PART
题目分析
特别提醒：这两天有人问我，说浩哥，为什么看了你那么多题解，但是我一旦上机写，便啥都不记得了。这个我想说。。。你真牛掰。普通人应该都做不到看看题解，就能真的掌握一个题目（不信你看书学学KMP，再试试看能不能一次写出来）。题解只是给你提供一个思路，真正的提高，取决于coding的过程。大量的练习，忍受难受的过程，才能真正的进步！
这个题目比较简单，典型的一道滑动窗口的题目。如果对滑动窗口陌生，可以先看下下面的题解：
假若我们输入的 target 为 9，大脑中应该有下面这么个玩意：
然后我们通过左右指针来维护一个滑动窗口，同时计算窗口内的值是否是目标值：
如果窗口的值过小，我们就移动右边界。
如果窗口的值过大，我们就移动左边界。
剩下的就是反复上面的操作就可以了。到这里分析过程看似结束了。但是我们可以观察出一丢丢规律，用来优化我们的算法。对于任意一个正整数，总是小于它的中值与中值+1的和。为了让大家直观，用下图举例：
比如这里的100，就一定小于50+51，换成其他数也一样。换句话说，一旦窗口左边界超过中值，窗口内的和一定会大于 target。
根据分析，得到题解：(好久没给Go语言的示例了，刻意把代码写的比较简单，没有用啥骚操作哈)
//go
func findContinuousSequence(target int) [][]int {
result := make([][]int, 0)
i := 1
j := 1
win := 0
arr := make([]int, target)
for i := range arr {
arr[i] = i + 1
}
for i <= target/2 {
if win < target {
win += j
j++
} else if win > target {
win -= i
i++
} else {
result = append(result, arr[i-1:j-1])
win -= i
i++
}
}
return result
}
同时也给一个java版本的：
//java
class Solution {
public int[][] findContinuousSequence(int target) {
List<int[]> res = new ArrayList<>();
int i = 1;
int j = 1;
int win = 0;
while (i <= target / 2) {
if (win < target) {
win += j;
j++;
} else if (win > target) {
win -= i;
i++;
} else {
int[] arr = new int[j-i];
for (int k = i; k < j; k++) {
arr[k-i] = k;
}
res.add(arr);
win -= i;
i++;
}
}
return res.toArray(new int[res.size()][]);
}
}郑重申明（读我的文章必看）：
- 本系列所有教程都不会用到复杂的语言特性，大家无须担心没有学过相关语法，算法思想才是最重要的！
- 作为学术文章，虽然风格可以风趣，但严谨，我是认真的。本文所有代码均在leetcode进行过测试运行。
03
PART
继续优化
到这里你以为这个题目就结束了吗？...哈哈哈哈哈...其实真就结束了~囧！o(╯□╰)o
本题我使用滑动窗口进行求解，是期望给出一种通用解法。有很多基础差的同学，并不能每道题目都玩出来骚操作。但是本题除了常规的滑动窗口之外，其实还有数学法，递推法等多种解题思路。这里给出数学法的提示：等差数列求和公式，希望大家下去自行思考一番，评论区留下你的想法！咱们明天见！
今天的题目到这里就结束了