暑假（补） -7

期待已久的并查集如期到来。

并查集(DSU)

并查集的英文是Disjoint Set Union， 因此又称（DSU）。

并查集，在一些有N个元素的集合应用问题中，我们通常是在开始时让每个元素构成一个单元素的集合，然后按一定顺序将属于同一组的元素所在的集合合并，其间要反复查找一个元素在哪个集合中。简单的来说就是分门别类的问题。

并查集有两种优化策略：

1.按秩合并 Union by Rank

2.路径压缩 Path Compression

引例

江湖中有许多厉害的大侠，他们相互争斗，争个江湖第一，但是这些大侠又有许多的朋友徒弟等熟人，他们见了面不能打架，好了问题来，江湖中有很多大侠，我们该如何区分敌人和朋友呢？

其实这是一个并查集的问题，将朋友徒弟等熟人归为一个门派（这里其实是集合），如果他们属于一个门派，那么他们就不能打架，否则是敌人，要打架的。

并查集有两个关键的函数，分别的Find（）和Join（）函数

//find函数
int find(int x)
{
	int r = x;
	while(pre[r]!=r)
		r = pre[r];
	return r;
}
//join函数
void join(int x,int y)
{
	int fx = find(x),fy = find(y);
	if(x!=fy)
		pre[fx] = fy;
}

以上就是并查集的核心代码。

HDU1232

好了来一到并查集的经典题练练手。

某省调查城镇交通状况，得到现有城镇道路统计表，表中列出了每条道路直接连通的城镇。省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个城镇间都可以实现交通（但不一定有直接的道路相连，只要互相间接通过道路可达即可）。问最少还需要建设多少条道路？

Input

测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出两个正整数，分别是城镇数目N ( < 1000 )和道路数目M；随后的M行对应M条道路，每行给出一对正整数，分别是该条道路直接连通的两个城镇的编号。为简单起见，城镇从1到N编号。 注意:两个城市之间可以有多条道路相通,也就是说 3 3 1 2 1 2 2 1 这种输入也是合法的 当N为0时，输入结束，该用例不被处理。

Output

对每个测试用例，在1行里输出最少还需要建设的道路数目。

Sample Input

4 2
1 3
4 3
3 3
1 2
1 3
2 3
5 2
1 2
3 5
999 0
0

Sample Output

1
0
2
998

路径压缩

这里有一个问题，想没想过数据量非常大，如果按照上述代码，所有的集合会变成一字长蛇，这就是按秩合并，但这样查找的效率就会比较低下。最理想的情况就是所有人的直接上级都是掌门，一共就两级结构，只要找一次就找到掌门了。哪怕不能完全做到，也最好尽量接近。这样就产生了路径压缩算法。

好了上代码

/*路径压缩是对find()函数的优化*/
int find(int x)
{
	if(pre[x] == x)
		return x;
	else
		return pre[x] = find(pre[x]);
 } 


void join(int x,int y)
{
	int fx = find(x),fy = find(y);
	if(x!=fy)
		pre[fx] = fy;
}