开心的金明

概要

A1156. 开心的金明 时间限制：1.0s 内存限制：256.0MB 总提交次数： AC次数： 平均分： 将本题分享到： 查看未格式化的试题 提交 试题讨论 试题来源 　　NOIP2006 普及组 问题描述 　　金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎 么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早金明就开始做预算，但是他想买的东西太多了，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一 个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是整数元）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提 下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。 　　设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为 j1，j2，……，jk，则所求的总和为： 　　v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]w[jk]。（其中为乘号） 　　请 你帮助金明设计一个满足要求的购物单。 输入格式 　　输入文件 的第1行，为两个正整数，用一个空格隔开： 　　N m 　　（其中N（<30000）表示总钱 数，m（<25）为希望购买物品的个数。） 　　从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有2个非负整数 　　v p 　　（其中v表示该物品的价格(v<=10000)，p表示该物品的重要度(1~5)） 输出格式 　　输出文件只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<100000000）。 样例输入 1000 5 800 2 400 5 300 5 400 3 200 2 样例输出 3900 数据规模和约定

思路

这是一道典型的0-1背包问题，这题利用动态规划进行求解，具体思路如下,dp[j]代表总重量为j的最优值。 j >= w[i]时 dp[j] = max(dp[j],dp[j-w[i]]+p[i])

AC代码

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstring>
using namespace std;

long long dp[30100];
long long p[30]; 
long long w[30];
int N,m;

int main()
{
	cin>>N>>m;
	memset(dp,0,sizeof(dp[0])*30);
	memset(w,0,sizeof(w[0])*30);
	memset(p,0,sizeof(p[0])*30);
	for(int i = 1 ; i <= m ; i++){
		cin>>w[i]>>p[i];
	}
	for(int i = 1 ; i <= m ; i++){
		for(int j = N ; j >= w[i] ; j--){
			dp[j] = max(dp[j],dp[j-w[i]]+p[i]*w[i]);
		} 
	}
	cout<<dp[N];
	
	return 0;
 }