CCF考试——201703-3地铁修建
概要
问题描述
A市有n个交通枢纽，其中1号和n号非常重要，为了加强运输能力，A市决定在1号到n号枢纽间修建一条地铁。 地铁由很多段隧道组成，每段隧道连接两个交通枢纽。经过勘探，有m段隧道作为候选，两个交通枢纽之间最多只有一条候选的隧道，没有隧道两端连接着同一个交通枢纽。 现在有n家隧道施工的公司，每段候选的隧道只能由一个公司施工，每家公司施工需要的天数一致。而每家公司最多只能修建一条候选隧道。所有公司同时开始施工。 作为项目负责人，你获得了候选隧道的信息，现在你可以按自己的想法选择一部分隧道进行施工，请问修建整条地铁最少需要多少天。
输入格式
输入的第一行包含两个整数n, m，用一个空格分隔，分别表示交通枢纽的数量和候选隧道的数量。 第2行到第m+1行，每行包含三个整数a, b, c，表示枢纽a和枢纽b之间可以修建一条隧道，需要的时间为c天。
输出格式
输出一个整数，修建整条地铁线路最少需要的天数。
样例输入
6 6 1 2 4 2 3 4 3 6 7 1 4 2 4 5 5 5 6 6
样例输出
6
样例说明
可以修建的线路有两种。 第一种经过的枢纽依次为1, 2, 3, 6，所需要的时间分别是4, 4, 7，则整条地铁线需要7天修完； 第二种经过的枢纽依次为1, 4, 5, 6，所需要的时间分别是2, 5, 6，则整条地铁线需要6天修完。 第二种方案所用的天数更少。
评测用例规模与约定
对于20%的评测用例，1 ≤ n ≤ 10，1 ≤ m ≤ 20； 对于40%的评测用例，1 ≤ n ≤ 100，1 ≤ m ≤ 1000； 对于60%的评测用例，1 ≤ n ≤ 1000，1 ≤ m ≤ 10000，1 ≤ c ≤ 1000； 对于80%的评测用例，1 ≤ n ≤ 10000，1 ≤ m ≤ 100000； 对于100%的评测用例，1 ≤ n ≤ 100000，1 ≤ m ≤ 200000，1 ≤ a, b ≤ n，1 ≤ c ≤ 1000000。
所有评测用例保证在所有候选隧道都修通时1号枢纽可以通过隧道到达其他所有枢纽。
思路
咋一看像是图论问题，仔细一琢磨是并查集的应用，题意就是要判断1号结点到N结点之间是否连通，且耗时最短。方法是把所有边导入最小堆里，堆不为空时，一次删除边，最短耗时为该边所修时间，并把边的2端结点连通，若1与N连通则跳出循环。
AC代码
#include <iostream>
#include <queue>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef struct node{
long long start;
long long end;
long long day;
node(long long s,long long e,long long d){
start = s;
end = e;
day = d;
}
}Edge;
struct cmp{
bool operator() (Edge e1,Edge e2){
return e1.day>e2.day;
}
};
priority_queue<Edge,vector<Edge>,cmp> q;
long long N,M;
long long s,e,d;
long long data[100001];
bool flag;
long long Min = -1000000;
int Find(int root)
{
if(data[root] < 0){
return root;
}else{
return data[root] = Find(data[root]);
}
}
void Union(int root1 ,int root2)
{
root1 = Find(root1);
root2 = Find(root2);
if(root1 == root2){
return;
}else if(root1 < root2){
data[root1] += data[root2];
data[root2] = root1;
}else{
data[root2] += data[root1];
data[root1] = root2;
}
}
int main()
{
cin>>N>>M;
for(int i = 0 ; i < M ; i++){
cin>>s>>e>>d;
q.push(Edge(s,e,d));
}
for(int i = 1 ; i <= N ; i++){
data[i] = -1;
}
while(!q.empty()){
Edge edge = q.top();
q.pop();
Union(edge.start,edge.end);
if(edge.day > Min){
Min = edge.day;
}
flag = (Find(1) == Find(N))?true:false;
if(flag){
break;
}
}
cout<<Min<<endl;
return 0;
}