剑指offer - 剪绳子 II - JavaScript

题目描述：给你一根长度为 n 的绳子，请把绳子剪成整数长度的 m 段（m、n 都是整数，n>1 并且 m>1），每段绳子的长度记为 k[0],k[1]...k[m] 。请问 k[0]*k[1]*...*k[m] 可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是 8 时，我们把它剪成长度分别为 2、3、3 的三段，此时得到的最大乘积是 18。

答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

提示：2 <= n <= 1000

题目分析

本题的求解思路和LeetCode 343.整数拆分几乎一样，有动态规划和贪心法两种解法，具体请看这篇文章：《LeetCode 343.整数拆分 - JavaScript》。

解法：过程中取模

和 Leetcode343 不同的是，本题中的 n 的取值范围很大，需要对结果进行取模。以贪心法的思路为例，如果直接计算 n 中 3 的个数 a，然后计算 3 的 a 次方，最后再取模，那么可能会出错。

正确的做法是：利用取模运算的性质，在过程中对每一步结果取模，这样保证每一步结果都不会溢出。

代码实现如下：

// ac地址：https://leetcode-cn.com/problems/jian-sheng-zi-ii-lcof/
// 原文地址：https://xxoo521.com/2020-02-15-jian-sheng-zi-ii-lcof/

/**
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var cuttingRope = function(n) {
    if (n <= 3) return n - 1;

    let res = 1;
    while (n > 4) {
        n -= 3;
        res = (res * 3) % 1000000007;
    }
    return (n * res) % 1000000007;
};

时间复杂度是$O(N)$，空间复杂度是$O(1)$。

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