建模 | 如何快速砍倒一棵树

用斧子砍树时，通常做法是在树上砍一个豁口，这样会省力一些。下面结合中学物理中的运动学知识来分析这样做的道理。

一) 假设豁口的角度为θ，斧子每次沿着水平方向冲向豁口时与豁口斜面接触的区域是平整的(并非整个斜面)，且人的手臂会施加一个初速度V给斧子。如图1所示。

二) 斧子接触斜面后，产生沿着斜面方向的摩擦力f，假定f是一个常数，只与树木的材质有关。f自然会产生一个加速度a，即a=f/m。m是斧子质量，那么a也是常数。如图2所示 。

初速度V沿着斜面方向的分量为V0，方向与加速度a方向相反，如图3所示。

由于加速度方向与运动方向相反，斧子沿着斜面的速度u会越来越小，直至停止，即u=V0-at，u与时间t的函数关系如图4所示。

0至T时刻，斧子沿着斜面前进的距离为S

由上式可知，当θ越小，cosθ越大，则S越大。说明斧子砍的越深。当然θ不可能为0，可以根据实际需求即可。