Python实现辛普森公式

在前文提到，推导复杂函数的辛普森数值积分公式时，需要将其通过近似插值成抛物线(多项式)形式，原因是多项式的定积分计算简单。所以可以把这种计算用于近似f(x)的积分。辛普森公式是梯形公式的改进形式。另外，我们还可以通过最小二乘法求函数的近似多项式，这种方法称为高斯积分。

对于辛普森公式，可以发现从第三项开始，奇数项的函数值前面的系数为2，从第二项开始，偶数项的函数值前的系数为4。

编程时将其分开。为了方便，σ1和σ2的指标前移1，即

python程序

对于函数y= 5*x^4 ，划分4个区间，程序计算的结果为

辛普森公式的缺点是需要计算很多的函数值。

所幸算法复杂度为 T(n)=O(nlogn),即线性对数时间，可以理解为执行了 n 次对数时间复杂度的操作。