函数与极限(一)
有理数和无理数
有理数是指两个整数的比。有理数是整数和分数的集合。
有理数集可以用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数，有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合，而有理数则为有理数集中的所有元素。
无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。
常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e等。
自然对数
自然对数以常数e为底数的对数。记作lnN(N>0)。在物理学，生物学等自然科学中有重要的意义。一般表示方法为lnx。数学中也常见以logx表示自然对数。
e在科学技术中用得非常多，一般不使用以10为底数的对数。以e为底数，许多式子都能得到简化，用它是最“自然”的，所以叫“自然对数”。
基本初等函数
高等数学将基本初等函数归为五类：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数
幂函数
（ α为常数，且可以是自然数、有理数，也可以是任意实数或复数。）
指数函数
对数函数
三角函数
正弦函数 ：y =sinx
余弦函数：y =cos x
正切函数 ：y =tan x
余切函数 ：y =cot x
正割函数：y =sec x
余割函数 ：y =csc x
反三角函数
反正弦函数：y = arcsin x
反余弦函数：y = arccos x
反正切函数：y = arctan x
反余切函数：y = arccot x
反正割函数：y = arcsec x
反余割函数：y = arccsc x
基本初等函数中的反函数：
初等函数
初等函数是由幂函数、指数函数（exponential function）、对数函数（logarithmic function）、三角函数trigonometric function）、反三角函数（inverse trigonometric function）与常数经过有限次的有理运算（加、减、乘、除、有理数次乘方、有理数次开方及有限次函数复合所产生，并且能用一个解析式表示的函数。
例如：
注意：分段函数不是初等函数
数列极限
数列极限的描述：
数列极限的定义：
数列极限的相关引进符号
课后作业:例1，例3
收敛数列的性质
唯一性
证明：
有界性
注意：其中的两个推论。
保号性
推论（反证法）：
数列与其子数列的关系
判断数列发散的方法：
