函数与极限(二)

自变量趋于有限值时函数的极限

极限的描述：

极限的定义：

推论：

极限的实际含义：

左极限

右极限

单侧极限

极限存在的定理

课后例题 例题4、例题5

例题4：

自变量趋于无穷大时函数的极限

描述性定义:

极限的定义：

可以推导出：

定理：

函数极限的性质

定理一

定理二

注意函数的有界性是局部的

定理二的证明：

定理三

定理三的证明：

定理三推导一：

定理三推导二：

定理四

定理四的证明：

无穷小

无穷小需要注意的两点：

函数和无穷小的关系：

无穷大

精确定义：

极限的运算法则

定理：

极限的四则运算法则:

无穷小的和、差、积都为无穷小，无穷小的商不一定为无穷小 极限相除时的结论：

例题：

复合函数的极限运算法则

定理：

注意点：

x区域无穷大时的极限结论：

例题：

极限的两个重要准则

夹逼准则

夹逼准则1:

例题：

夹逼准则2:

夹逼准则的重要证明

课后题例1、例3

单调数列的准则

重要极限

课后例题

重要的等价无穷小

等价无穷小的函数形式

函数的间断点

定义：

第一类间断点

第一类间断点的可去间断点

第二类间断点

例题1：

例题2：

连续函数的运算

连续函数的四则运算法则

反函数和复合函数的连续性

反函数

复合函数

复合函数重要结论

复合函数的另一定理

课后例题4

初等函数的连续性

定义区间是指：包含在定义域内的区间

推论：

重要例题

重要的等价无穷小

重要推论

最大值和最小值

零点定理

介值定理