概率的概率分布 Beta-分布（1）

Beta分布在统计学中是定义在[0,1]区间内的一种连续概率分布，有α和β两个参数。

其概率密度函数为：

wiki_PDF

累计密度函数为：

wiki_CDF

就PDF的公式而言，Beta分布于二项分布还是比较相似的：

(图片来自于https://towardsdatascience.com/beta-distribution-intuition-examples-and-derivation-cf00f4db57af)

对于二项分布而言，概率是个确定的参数，比如抛一枚质地均匀的硬币，成功概率是0.5；而对于Beta分布而言，概率是个变量。

假如我们投掷三枚硬币，都是正面，可以得到正面的概率是100%， 但是其实并不一定是这枚硬币有问题，而是试验次数太少。如果我们每次都随机投一定数量的硬币，最后看这些概率的分布情况，判断这个硬币是否质地不均。不过Beta分布的主要用途在于，当我们有先验信息时，再考虑实际情况，可能会对之后成功概率的预测更加准确。之后将会更详细的讲一下共轭先验和Beta分布的例子。