Python的Numpy实现深度学习常用的函数
原文博客：Doi技术团队 链接地址：https://blog.doiduoyi.com/authors/1584446358138 初心：记录优秀的Doi技术团队学习经历
目录
文章目录
- 目录
- 常用的激活函数
- sigmoid函数
- sigmoid函数的梯度
- tanh函数
- tanh函数的梯度
- ReLU函数
- 图像转矢量
- 规范化行
- 广播和softmax函数
- numpy矩阵的运算
- 损失函数
- L1损失函数
- L2损失函数
- 参考资料
常用的激活函数
我们常用的激活函数有sigmoid，tanh，ReLU这三个函数，我们都来学习学习吧。
sigmoid函数
在深度学习中，我们经常会使用到sigmoid函数作为我们的激活函数，特别是在二分类上，sigmoid函数是比较好的一个选择，以下就是sigmoid函数的公式：
sigmoid函数的坐标图是：
sigmoid函数
sigmoid函数的代码实现：
import numpy as np
def sigmoid(x):
s = 1 / (1 + np.exp(-x))
return s因为是使用numpy实现的sigmoid函数的，所以这个sigmoid函数可以计算实数、矢量和矩阵，如下面的就是当x是实数的时候：
if __name__ == '__main__':
x = 3
s = sigmoid(x)
print s然后会输出：
0.952574126822当x是矢量或者矩阵是，计算公式如下：
使用sigmoid函数如下：
if __name__ == '__main__':
x = np.array([2, 3, 4])
s = sigmoid(x)
print s输出的结果是：
[0.88079708 0.95257413 0.98201379]sigmoid函数的梯度
为什么要计算sigmoid函数的梯度，比如当我们在使用反向传播来计算梯度，以优化损失函数。当使用的激活函数是sigmoid函数就要计算sigmoid函数的梯度了。计算公式如下：
Python你代码实现：
import numpy as np
def sigmoid_derivative(x):
s = 1 / (1 + np.exp(-x))
ds = s * (1 - s)
return ds当x是实数时，计算如下：
if __name__ == '__main__':
x = 3
s = sigmoid_derivative(x)
print s输出结果如下：
0.0451766597309当x是矩阵或者矢量时，计算如下：
if __name__ == '__main__':
x = np.array([2, 3, 4])
s = sigmoid_derivative(x)
print s输出结果如下：
[0.10499359 0.04517666 0.01766271]tanh函数
tanh也是一个常用的激活函数，它的公式如下：
tanh的坐标图是：
这里写图片描述
tanh的代码实现：
import numpy as np
def tanh(x):
s1 = np.exp(x) - np.exp(-x)
s2 = np.exp(x) + np.exp(-x)
s = s1 / s2
return s为了方便，这里把x是实数、矢量或矩阵的情况一起计算了，调用方法如下：
if __name__ == '__main__':
x = 3
s = tanh(x)
print s
x = np.array([2, 3, 4])
s = tanh(x)
print s以下就是输出结果：
0.995054753687
[0.96402758 0.99505475 0.9993293 ]tanh函数的梯度
同样在这里我们也要计算tanh函数的梯度，计算公式如下：
import numpy as np
def tanh_derivative(x):
s1 = np.exp(x) - np.exp(-x)
s2 = np.exp(x) + np.exp(-x)
tanh = s1 / s2
s = 1 - tanh * tanh
return s调用方法如下：
if __name__ == '__main__':
x = 3
s = tanh_derivative(x)
print s
x = np.array([2, 3, 4])
s = tanh_derivative(x)
print s输出结果如下：
0.00986603716544
[0.07065082 0.00986604 0.00134095]ReLU函数
ReLU是目前深度学习最常用的一个激活函数，数学公式如下：
其对应的坐标图为：
这里写图片描述
Python代码的实现：
import numpy as np
def relu(x):
s = np.where(x < 0, 0, x)
return s调用方式如下：
if __name__ == '__main__':
x = -1
s = relu(x)
print s
x = np.array([2, -3, 1])
s = relu(x)
print s输出结果如下：
0
[2 0 1]图像转矢量
import numpy as np
def image2vector(image):
v = image.reshape((image.shape[0] * image.shape[1] * image.shape[2], 1))
return v调用方法如下：
if __name__ == '__main__':
image = np.array([[[0.67826139, 0.29380381],
[0.90714982, 0.52835647],
[0.4215251, 0.45017551]],
[[0.92814219, 0.96677647],
[0.85304703, 0.52351845],
[0.19981397, 0.27417313]],
[[0.60659855, 0.00533165],
[0.10820313, 0.49978937],
[0.34144279, 0.94630077]]])
vector = image2vector(image)
print "image shape is :", image.shape
print "vector shape is :", vector.shape
print "vector is :" + str(image2vector(image))输出结果如下：
image shape is : (3, 3, 2)
vector shape is : (18, 1)
vector is :[[0.67826139]
[0.29380381]
[0.90714982]
[0.52835647]
[0.4215251 ]
[0.45017551]
[0.92814219]
[0.96677647]
[0.85304703]
[0.52351845]
[0.19981397]
[0.27417313]
[0.60659855]
[0.00533165]
[0.10820313]
[0.49978937]
[0.34144279]
[0.94630077]]规范化行
import numpy as np
def normalizeRows(x):
x_norm = np.linalg.norm(x, axis=1, keepdims=True)
print "x_norm = ", x_norm
x = x / x_norm
return x调用该函数：
if __name__ == '__main__':
x = np.array([
[0, 3, 4],
[1, 6, 4]])
print "normalizeRows(x) = " + str(normalizeRows(x))输出结果如下：
x_norm = [[5. ]
[7.28010989]]
normalizeRows(x) = [[0. 0.6 0.8 ]
[0.13736056 0.82416338 0.54944226]]广播和softmax函数
Python代码的实现：
import numpy as np
def softmax(x):
x_exp = np.exp(x)
x_sum = np.sum(x_exp, axis=1, keepdims=True)
print "x_sum = ", x_sum
s = x_exp / x_sum
return s调用该函数：
if __name__ == '__main__':
x = np.array([
[9, 2, 5, 0, 0],
[7, 5, 0, 0, 0]])
print "softmax(x) = " + str(softmax(x))输出结果如下：
x_sum = [[8260.88614278]
[1248.04631753]]
softmax(x) = [[9.80897665e-01 8.94462891e-04 1.79657674e-02 1.21052389e-04 1.21052389e-04]
[8.78679856e-01 1.18916387e-01 8.01252314e-04 8.01252314e-04 8.01252314e-04]]numpy矩阵的运算
numpy计算矩阵的有三种：np.dot()，np.outer()，np.multiply()。它们的运算如下：
# coding=utf-8
import numpy as np
if __name__ == '__main__':
s1 = [[1,2,3],[4,5,6]]
s2 = [[2,2],[3,3],[4,4]]
# 跟线性代数计算矩阵一样，(1*15)*(15*1)=(1*1)
dot = np.dot(s1, s2)
print 'dot = ', dot
# s1第一个元素跟s2的每一个元素相乘作为第一行，s1第二个元素跟s2每一个元素相乘作为第二个元素....
outer = np.outer(s1, s2)
print 'outer = ', outer
x1 = [9, 2, 5, 0, 0, 7, 5, 0, 0, 0, 9, 2, 5, 0, 0]
x2 = [9, 2, 2, 9, 0, 9, 2, 5, 0, 0, 9, 2, 5, 0, 0]
# x1中的元素和x2中的元素一一对应相乘
mul = np.multiply(x1, x2)
print 'mul = ', mul输出结果如下：
dot = [[20 20]
[47 47]]
outer = [[ 2 2 3 3 4 4]
[ 4 4 6 6 8 8]
[ 6 6 9 9 12 12]
[ 8 8 12 12 16 16]
[10 10 15 15 20 20]
[12 12 18 18 24 24]]
mul = [81 4 10 0 0 63 10 0 0 0 81 4 25 0 0]损失函数
损失用于评估模型的性能。损失越大，你的预测y^\hat{y}y^就越不同于真实的值yyy。在深度学习中，您可以使用梯度下降等优化算法来训练模型并最大限度地降低成本。
L1损失函数
L1损失函数的公式如下：
Python代码实现：
import numpy as np
def L1(yhat, y):
loss = np.sum(abs(y - yhat))
return loss调用该函数：
if __name__ == '__main__':
yhat = np.array([.9, 0.2, 0.1, .4, .9])
y = np.array([1, 0, 0, 1, 1])
print("L1 = " + str(L1(yhat, y)))输入结果如下：
L1 = 1.1L2损失函数
L2损失函数的公式如下：
Python代码实现：
import numpy as np
def L2(yhat, y):
loss = np.sum(np.multiply((y - yhat), (y - yhat)))
return loss调用该函数：
if __name__ == '__main__':
yhat = np.array([.9, 0.2, 0.1, .4, .9])
y = np.array([1, 0, 0, 1, 1])
print("L2 = " + str(L2(yhat, y)))输入结果如下：
L2 = 0.43参考资料
- https://baike.baidu.com/item/tanh
- https://baike.baidu.com/item/Sigmoid%E5%87%BD%E6%95%B0
- http://deeplearning.ai/
该笔记是学习吴恩达老师的课程写的。初学者入门，如有理解有误的，欢迎批评指正！
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原始发表：2018/03/30 ，如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除
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