栈

1.栈主要包括两个操作

出栈和入栈；也就是在栈顶插入一个数据和从栈顶删除一个数据；

具有后进先出、先进后出的特性。

栈是一种操作受限的线性表，只允许在端插入和删除数据。

为什么会有栈这种数据结构？

适合特定场景。从功能上说，数组或者链表都可以替代栈，但是，因为特定的数据结构是对特定场景的抽象，而且数组或者链表暴露了太多的操作接口，操作上确实灵活自由，但是，使用时比较不可控，容易出错。

2.数组实现的栈，叫做顺序栈，链表实现的栈，叫做链式栈。

不管是顺序栈还是链式栈，空间复杂度O(1)

注：我们所说的空间复杂度，是指除了原本的数据存储空间外，算法运行还需要的额外的存储空间。

不管是顺序栈还是链式栈，入栈、出栈只涉及栈顶个别数据的操作，所以时间复杂度都是O(1)

3.支持动态扩容的顺序栈

要实现一个支持动态扩容的栈，我们只需要在底层依赖一个支持动态扩容的数组就可以了。

当栈满了以后，我们就申请一个更大的数组，将原来的数据搬迁到新数组中。

如下图：

对于出栈，因为不涉及内存的重新申请和数据的搬移，所以出栈的时间复杂度仍是O(1).

但是对入栈，当栈中有空闲空间时，入栈的时间复杂度为O(1)。但是当空间不够时，就需要重新申请内存和数据搬移了，所以时间复杂度是O(n).

其中入栈操作刚好可以用摊还分析来进行分析。

如下图：当空间不够时，扩容

所以入栈的均摊时间复杂度为O(1).

刚好印证了前面讲的：均摊时间复杂度一般都等于最好情况时间复杂度。

4.栈在函数调用中的应用

每进入一个函数，就会将临时变量作为一个栈帧入栈，当被调用函数执行完成，返回之后，将这个函数对应的栈帧出栈。

示例：

如下图

对应的函数栈的调用情况：

5.栈在表达式求值中的应用

这里我们将看下编译器如何利用栈来实现表达式求值。

实际上，编译器就是通过两个栈来实现的。

其中一个保存操作数的栈，另一个是保存运算符的栈。

我们从左到右遍历表达式，当遇到数字，我们就直接压入操作数栈；

当遇到运算符，就与运算符栈的栈顶元素比较。

如果比运算符栈的栈顶元素的优先级高，就将当前运算符入栈；

如果比运算符栈顶元素的优先级低或者相同，从运算符栈中取栈顶运算符，从操作数栈中的栈顶取2个操作数，然后进行计算，再把计算结果压入操作数栈，继续比较。

例如：3+5*8-6

6.栈在括号匹配中的应用

除了用栈来实现表达式求值，我们还可以借助栈来检查表达式中的括号是否匹配。

我们用栈来保存未匹配的左括号，从左到右一次扫描字符串。

当扫描到左括号时，则将其压入栈；当扫描到右括号时，从栈顶取一个左括号。

如果匹配，则继续扫描剩下的字符串。

如果扫描的过程中，遇到不能配对的右括号，或者栈中没有数据，则说明为非法格式。

当所有的括号都扫描完成后，如果栈为空，则说明字符串为合法格式；

否则，说明有未匹配的左括号，为非法格式。

7.如何用栈实现浏览器的前进、后退功能。

可以用两个栈来解决这个问题。

我们使用两个栈，X和Y,我们把首次浏览的页面依次压入栈X，

当点击后退按钮时，再依次从栈中出栈，并将出栈的数据依次放入栈Y。

当我们点击前进按钮时，我们依次从栈Y中取出数据，放入栈X中。

当栈X中没有数据时，那就说明没有页面可以继续后退浏览了。

当栈Y中没有数据，那就说明没有页面可以点击前进按钮浏览了。

课后思考：

1.我们在栈的应用时，讲到用函数调用栈来保存临时变量，为什么函数调用要用栈来保存临时变量？其他数据结构不行吗？

答：因为函数调用的特点符合先进后出，后进先出的特点。比如在main函数中调用add函数，先开始执行的main函数，需要等add函数执行完毕之后才能执行结束。

正式函数调用的特点，根据数据结构是特定场景的抽象的原则，我们会优先考虑栈结构

2.我们都知道，JVM内存管理中有个“堆栈”的概念。栈内存用来存储局部变量和方法调用，堆内存用来存储java中的对象。那JVM里面的“栈”跟我们这里说的栈是不是一回事？如果不是？那它为什么又叫做栈呢？

不是一回事，JVM中的堆栈是一种真实存在的物理物质，而数据结构的栈是指满足某种特性的结构。