个人原创,一字一字敲的
Gamma
函数从它诞生开始就被许多数学家进行研究,包括高斯、勒让德等等,这个函数在概率论中无处不在,很多统计分布都和这个函数相关。
Gamma
函数定义为如下:
今天我们来分析一个重要的概率公式,z 取 0.5 时函数值为:
即:
使用 Python 验证左侧等式的值
仅使用 NumPy 包
import numpy as np
那么如何求这个定积分呢?通过数值化求如下橙色区域的面积:
定积分的上限无穷,我们在这里取值为 1000,
dt 取值为一个极小的间隔:0.00001,
这样积分转化为求和,
数值求积分的代码如下所示:
dt = 0.00001
z = 0.5
t0,t1 = dt, 1e3
t = np.arange(t0,t1,dt)
y = np.power(t, z-1) * np.power(np.e, -t)
sum(y * dt)**2
大概运行 35 秒后,得到结果:
3.1252434547696777
已经接近 ,
要想再提升精度,可继续调整积分的间隔 dt 和 t1.
希望通过此文了解积分的数值计算方法,然后对 Gamma 函数有一个浅显的认识。
本文分享自 程序员郭震zhenguo 微信公众号,前往查看
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