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概率中无处不在的 Gamma 函数,画它!

个人原创,一字一字敲的

Gamma 函数从它诞生开始就被许多数学家进行研究,包括高斯、勒让德等等,这个函数在概率论中无处不在,很多统计分布都和这个函数相关。

Gamma 函数定义为如下:

今天我们来分析一个重要的概率公式,z 取 0.5 时函数值为:

即:

使用 Python 验证左侧等式的值

仅使用 NumPy 包

import numpy as np

那么如何求这个定积分呢?通过数值化求如下橙色区域的面积:

定积分的上限无穷,我们在这里取值为 1000,

dt 取值为一个极小的间隔:0.00001,

这样积分转化为求和,

数值求积分的代码如下所示:

dt = 0.00001
z = 0.5
t0,t1 = dt, 1e3
t = np.arange(t0,t1,dt) 
y = np.power(t, z-1) * np.power(np.e, -t)
sum(y * dt)**2

大概运行 35 秒后,得到结果:

3.1252434547696777

已经接近 ,

要想再提升精度,可继续调整积分的间隔 dt 和 t1.

希望通过此文了解积分的数值计算方法,然后对 Gamma 函数有一个浅显的认识。

本文分享自微信公众号 - Python与机器学习算法频道(alg-channel),作者:zglg

原文出处及转载信息见文内详细说明,如有侵权,请联系 yunjia_community@tencent.com 删除。

原始发表时间:2020-04-23

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