负二项分布在差异分析中的应用

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无论是DESeq还是edgeR, 在文章中都会提到是基于负二项分布进行差异分析的。为什么要要基于负二项分布呢？

从统计学的角度出发，进行差异分析肯定会需要假设检验，通常对于分布已知的数据，运用参数检验结果的假阳性率会更低。转录组数据中，raw count值符合什么样的分布呢？

count值本质是reads的数目，是一个非零整数，而且是离散的，其分布肯定也是离散型分布。对于转录组数据，学术界常用的分布包括泊松分布和负二项分布两种。

在数据分析的早期，确实有学者采用泊松分布进行差异分析，但是发展到现在，几乎全部都是基于负二项分布了，究竟是什么因素导致了这种现象呢？为了解释这个问题，我们必须提到一个概念overdispersion。

dispersion指的是离散程度，研究一个数据分布的离散程度，我们常用方差这个指标。对于泊松分布而言，其均值和方差是相等的，但是我们的数据确不符合这样的规律。通过计算所有基因的均值和方差，可以绘制如下的图片

横坐标为基因在所有样本中的均值，纵坐标为基因在所有样本中的方差，直线的斜率为1，代表泊松分布的均值和方差的分布。可以看到，真实数据的分布是偏离了泊松分布的，方差明显比均值要大。

上述图片对应的代码如下

mean <- log10(apply(x, 1, mean))
var <- log10(apply(x, 1, var))
plot(x = mean, y = var, pch = 20)
abline(a = 0, b=1)

如果假定总体分布为泊松分布， 根据我们的定量数据是无法估计出一个合理的参数，能够符合上图中所示分布的，这样的现象就称之为overdispersion。

正是由于真实数据与泊松分布之间的overdispersion， 才会选择负二项分布作为总体的分布。

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