新冠病毒——医院可以根据数据做出更佳选择

感染爆发时的主要任务就是尽快做出精确有效的决策。

为了构建用于理解COVID-19的多样发展的全面模型，我将应用分析时间序列模型来评估新冠病毒住院患者的人数增长。时间序列模型的常见要求是平滑，是用于消除数据噪声的常用技术。在这个背景下，我们的目标是了解在有数据噪声的基本情况下，是否存在新冠病人住院治疗数量的平稳增长过程。

首先需要获得数据，我们将使用2020年1月1日至2020年2月28日暴发初期的计数数据。为什么是这个时间呢？我们希望估计疫情爆发之初住院人数的增长，稍后将显示这部分数据的重要性。

为了避免乏味的数学阅读，我将简要解释模拟计数数据的方法。我的目标是利用观测数据对𝑋(𝑡)进行模拟，𝑋(𝑡)为新冠肺炎在第t天的住院数量。理想情况下，我们希望可以对今后第t天的住院人数𝑋进行预言。

在广义线性模型中，我们可以通过指数族的任意分布（称为潜在变量Z）对𝑋进行建模，其均值是线性函数T（一个随机变量表示t的可能值）的一个可逆函数。一旦在模型中指定输出分布和链接功能，我们接下来需要找到最大似然估计参数β。估计出参数β后，我们可以使用β预测输入不同的T时𝑋的值。

跳过证明部分，我们发现了下列公式：

到目前，这个模型看上去可以实现。直观地说，我们希望对于𝑋的𝑡值有一个平均似然估计量Z。我们假设Z的指数增长是可靠的（根据流行病学）。公式2-4为该广义线性模型的导出链接函数、参数和输出分布。在这种情况下，输出分布是符合泊松分布的。

现在让我们来拟合模型，在𝑋和Z上拥有95%的置信区间。

输出分布为泊松分布的模型

这个模型有一个不寻常之处，模型增长率的置信区间值过高，且不能准确地捕捉到计数数据可变性。这种现象的产生主要是由于泊松分布的方差较小，称为过分散。为了解决这个问题，我们可以用一个新的输出分布（目前是泊松分布）来代替它，可用于解释过度分散。负二项分布也可以对计数数据进行建模，同时允许比相同均值的泊松分布更广泛的方差。

输出分布为负二项分布的模型

即使在使用负二项分布来改进模型后，我们也应注意如何对结果进行解释。是否可以使用该模型理解新冠病人的住院率在未来会呈现指数增长？在解释该结果时，需要注意以下几个因素：

1. 增长较快的亚群可能增长数很快达到饱和，然后总体住院人数的剩余增长将由于其他增长较慢的亚群提供。

2. 确认的新冠病例数量由于漏报（大多数未接受检测的受感染者）和检测能力的增长（增加的检测总人数），可能受到影响。

3. 指数增长模型假设了医院容量的无限，没有考虑住院人数的饱和，也不包括死亡人口。

4. 新冠病例的数据（确诊病例，住院病例等）具有时间差（这个时间差可能是随机的）。

需要强调的是，尽管这两个模型都有局限性，它们仍能为公众提供深刻的见解。虽然随着时间的增长，指数增长通常不能模拟传染病的爆发，但是指数增长模型的确可以模拟爆发的初始阶段。如果我们能在疫情爆发的最初阶段估计和限制住院人数的潜在增长，我们就能提前准备设备并估计针对医院的医疗需求。如果医疗需求能够得到满足，生命就能得到拯救。