Hardy–Weinberg equilibrium

Hardy–Weinberg equilibrium，叫做哈迪-温伯格平衡。该定律提出，对于一个足够大的群体，在群体中各个个体之间随机交配，在没有突变，个体迁移，遗传漂变等因素发生的情况下，这个种群的基因频率和基因型频率可以一代代稳定不变，保持平衡。

对于二倍体生物而言，等位基因A的频率用p表示，a的频率用q表示，在满足哈迪-温伯格平衡的群体中，基因型频率如下

AA的频率为 p x p; aa的频率为q x q; Aa的频率为2pq。

在实际分析中，会去检验一个SNP位点的基因型频率是否符合哈迪-温伯格平衡。利用样本的SNP分型结果，我们可以观察到种群中基因型的频率，从而推测出allel的频率。

AA基因型频率为P, Aa基因型频率为H,aa基因型频率为Q;则A的频率为 P + H/2；a 的频率为Q + H/2;

利用allel 频率，可以计算出理论上的各个基因型频率，然后利用卡方检验，去比较理论基因型频率和实际观测到的基因型频率之间是否有差异。

对应的卡方统计量计算公式如下

O 代表实际观测到的基因型频率，E代表期望的基因型频率，也就是理论基因型频率。看一个实际的例子

某个种群中，样本数为100，基因型分布如下

假设满足哈迪-温伯格平衡，allel的频率如下

A = 30 / 100 + 55 / 100 / 2 = 0.575
a = 15 / 100 + 55 / 100 / 2 = 0.425

根据allel频率，计算出理论基因型频数

E(AA) = 100 x 0.575 x 0.575 = 33
E(Aa) = 100 x 0.575 x 0.425 x 2 = 49
E(aa) = 100 x 0.425 x 0.425 = 18

计算每种基因型的偏移量

AA : 9 / 33 = 0.27
Aa : 36 / 49 = 0.73
aa : 9 / 18 = 0.5

计算卡方统计量

0.27 + 0.73 + 0.5 = 1.50

在分析卡方检验的结果时，出来统计量的值，还需要关注自由度。在这个例子中，由于是两个allel, 所以自由度为1。

在判断结果是否显著时，通常选择阈值为0.05。在卡方检验表中，自由度为1， P值为0.05时，对应的统计量为3.841。实际算出来的统计量小于3.841，说明理论基因型频率和实际基因型频率没有差异，种群符合哈迪-温伯格平衡。 满足哈迪-温伯格平衡的群体只是理论上的群体，在自然条件下是不存在的。但是在实际处理时，对于较大的群体，可以近似的认为其符合哈迪-温伯格平衡。在分析SNP分型数据时，会利用哈迪-温伯格平衡检验去过滤位点。如果某个SNP位点的基因型频率不符合哈迪-温伯格平衡， 则去除该SNP位点。