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随机输入数据麦克斯韦源问题的保形映射多项式混沌展开(CS.CE)

广义多项式混沌(gPC)扩展在许多应用领域都有很好的应用。虽然与蒙特卡罗方法相比,相关的计算工作量可能会减少,但是进一步的收敛加速对于解决具有高参数敏感性的问题可能是重要的。在这项工作中,我们建议使用正形映射来构造一个转换过的广义预测基,以增强收敛性。所提出的基仍然具有正交性,因此便于计算灵敏度和矩等许多统计特性。利用映射求积规则,通过伪谱投影计算出相应的替代模型,提高了成本正确率。我们将此方法应用于带有随机输入数据的麦克斯韦源问题。特别给出了光栅耦合器参数有限元模型的数值计算结果。

原文题目:Conformally Mapped Polynomial Chaos Expansions for Maxwell's Source Problem with Random Input Data

原文:Generalized Polynomial Chaos (gPC) expansions are well established for forward uncertainty propagation in many application areas. Although the associated computational effort may be reduced in comparison to Monte Carlo techniques, for instance, further convergence acceleration may be important to tackle problems with high parametric sensitivities. In this work, we propose the use of conformal maps to construct a transformed gPC basis, in order to enhance the convergence order. The proposed basis still features orthogonality properties and hence, facilitates the computation of many statistical properties such as sensitivities and moments. The corresponding surrogate models are computed by pseudo-spectral projection using mapped quadrature rules, which leads to an improved cost accuracy ratio. We apply the methodology to Maxwell's source problem with random input data. In particular, numerical results for a parametric finite element model of an optical grating coupler are given.

原文作者:Niklas Georg, Ulrich Römer

原文地址:https://arxiv.org/abs/2005.05152

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