R语言实现非标ELISA数据的量化

酶联免疫吸附测定（enzyme linked immunosorbent assay，简写ELISA）指在固相表面是特定的抗原或抗体与某种酶连接成酶标抗原或抗体，再通过加入酶反应的底物后，底物被酶催化变为有色产物，因产物的量与标本中受检物质的量直接相关，故可根据颜色反应的深浅有无定性或定量分析的一个过程。那么，既然是通过颜色来定量就需要有标准的曲线去作为参考，然而并不是每次都有参考的曲线。此时就需要用到反曲线模型来进行评估数据的最快酶反应点（PMG），得到我们的量化数据。我们今天给大家介绍一个4 参数的反曲模型如何在R语言中实现，首先看下这个模型的公式：

其中，f(x)是反应每个x稀释度的吸光系数；a是最大吸光度，d是最小吸光度；b是在c处的斜率；c是PMG点

接下来我们需要安装包

install.packages("minpack.lm")

我们看下其中主要的函数nlsLM：

其中主要的参数：

Formula 指的公式构造，我们来细看下这个公式构造的细节：

~ ：~连接公式两侧，~的左侧是因变量，右侧是自变量。

• ：模型中不同的项用+分隔。
• ：-表示从模型中移除某一项，y~x-1表示从模型中移除常数项

：：冒号在formula中表示交互项，也就是说两项之间存在相互作用共同决定因果关系。

* ：*不表示乘法， a*b 与 a+b+a:b 是等价的。

^ ：(a+b)^2与(a+b)* (a+b) 等价。

当然也可以加入运算符号：对某一变量取对数，可以直接写log(y)~log(x)，这一表达式的含义就是估计log(y)=a*log(x)+b。如果是加减乘除需要通过I()来添加。举例：

y~x+I(z^2)的含义:y=a+bx+cz2

y-x+z^2的含义：y=a+bx+cz(因z与自身无交互)

data 指的是formula中对应的变量信息，此处为列表，不可为矩阵格式。

Algorithm 只有LM算法，L-M方法全称Levenberg-Marquardt方法，是非线性回归中回归参数最小二乘估计的一种估计方法。

Weights 一个向量来描述LM的加权参数。

接下来我们看下如何实现我们4参数反曲模型：

x=seq(-24.0959,-13.0959,by=1)a=4b=7.422d=0.01y=c(4,4,2.3403,1.0984,0.5056,0.223,0.1046,0.063,0.0499,0.0459,0.0444,0.0445) data=list(x=x,y=y)model <- nlsLM(y ~ (3.99/(1+(x/c)^7.422))+0.01,                 data =data,                 start = list(c=-11))

最后我们看下如何提取模型中各个属性：

至此我们模型构建完成，后面的扩展以及学术应用就看自己真实数据的使用了。

欢迎大家互相学习交流！