详解基数排序算法
基本思想
基数排序的思想是将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较从而得到有序的序列。
例子
本文以数组中元素均为正整数来演示思想。 给定一个数组 arr = [ 6, 56, 89 , 12 ,39 ,21,11,156,657 ]; 初始状态如下：
初始状态
按照个位装桶 十进制的每位数字都是从0-9的，所以我们分配10个桶，每个桶有一定的容量（本文将设定为数组长度大小）；
定义桶
第一轮先按照个位数进行装桶，6的个位数为6，所以将其放入代表数字6的桶；
按照个位装桶图1
56的个位数也为6，所以也将其放入代表数字6的桶；
按照个位装桶图2
以此类推，将每一个数按照个位数字进行装桶，如下：
按照个位装桶最终图
然后按照这个顺序将它们放回原数组，即为：
[ 11，21，12，6，56，156，657，89，39 ]；
如下图：
按照各位放回原数组放回原数组
按照十位装桶 10的十位数字是1； 21的十位数字是2； 12的十位数字是1； 6的十位数字是0； ... 如此将它们按照十位数字进行装桶如下：
按照十位进行装桶
然后再按照这个顺序放回原数组如下：
[ 6,11 ,12, 21,39,56,156,657,89];
如下图
按照十位数字放回原数组
按照百位进行装桶 6的百位是0； 11的百位是0； 12的百位也是0； 同理21,39,56的百位都是0； 156的百位是1； ... 等等 按照百位进行装桶如下：
按照百位装桶
再按照百位放回原数组如下：
[ 6,11 ,12, 21,39,56,89,156,657];
如下图：
按照百位放回数组
此时从最低为到最高位都已经装桶放回完毕，已经有序。
代码
像上面的例子，我们知道最大位数是百位，但是计算机没有肉眼，需要用程序进行求解，得到位数如下：
int maxNum = arr[0]; //假设第一数就是最大数
for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
if (arr[i] > maxNum)
maxNum = arr[i];
}
}
//得到位数
int maxLength = (maxNum + "").length();
整体代码
import java.util.Arrays;
public class Solution {
public static void main(String[] args) {
int arr[] = {6, 56, 89, 12, 39, 21, 11, 156, 657};
radixSort(arr);
}
public static void radixSort(int[] arr) {
//得到数组中最大的数的位数
int maxNum = arr[0];
for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
if (arr[i] > maxNum) {
maxNum = arr[i];
}
}
//得到最大数是几位数
int maxLength = (maxNum + "").length();
//定义一个二维数组，表示10个桶, 每个桶就是一个一维数组
int[][] bucket = new int[10][arr.length];
//每个桶存入了几个数字
int[] everyBucketNum = new int[10];
// n* = 10 的原因是
//123取出个位数字是 123 % 10，即 123 / 1 %10
//123 取出十位数字是123 / 10 % 10;
//123 去除百位数字是123 /100 % 10
//以此类推
for (int i = 0, n = 1; i < maxLength; i++, n *= 10) {
for (int j = 0; j < arr.length; j++) {
//取出每个元素的对应位的值
int digit = arr[j] / n % 10;
//放入到对应的桶中
bucket[digit][everyBucketNum[digit]] = arr[j];
everyBucketNum[digit]++;
}
//按照这个桶的顺序(一维数组的下标依次取出数据，放入原来数组)
int index = 0;
//遍历每一桶，并将桶中是数据，放入到原数组
for (int k = 0; k < everyBucketNum.length; k++) {
if (everyBucketNum[k] != 0) {
for (int l = 0; l < everyBucketNum[k]; l++) {
arr[index++] = bucket[k][l];
}
}
//放回原数组后，需要将每个 everyBucketNum[k] = 0
everyBucketNum[k] = 0;
}
System.out.println("第" + (i + 1) + "轮，对个位的排序处理 arr =" + Arrays.toString(arr));
}
}
}
时间复杂度
由代码可知，时间复杂度为
;
稳定性：
在基数排序过程中，每一次装桶都是将当前位数上相同数值的元素进行装桶，并不需要交换位置。所以基数排序是稳定的算法。
拓展
如果负数可以使用正负数桶，负数的排负数，正数的排正数，然后就可以达到要求。还有其他更好的，本文不过多介绍，大家可以自行查阅资料。